Расчёт трёхфазной электрической цепи переменного тока при соединении звездой

Параметры схемы:

R1=5Ом; R3=5Ом; XС3=5Ом; Xl1=50/7Ом; Xc1=5Ом Показания вольтметра V составляют 5B.

Рис. 2.1 Сложная электрическая цепь постоянного тока

Для заданной электрической цепи выполнить следующее:

Определить все токи, линейные и фазные напряжения, активную, реактивную и полную мощности. Построить векторную диаграмму.

Расчёт фазных токов

Найдём фазные сопротивления:

ZA= ==10 Ом.

ZB=XL1=50/7=7.143.

ZC==10 Ом.

Находим ток в фазе А:

IA = = 25Ом / 5Ом = 5 А;

Найдем фазные напряжения:

Uф=IA*ZA=5*10=50 B.

Найдем линейные напряжения:

Uл=Uф*=50*=86.603 B.

Тогда фазные токи равны :

IA = = 50/ 10= 5 А;

IB = = 50/ 7.143= 7 А;

IC = = 50/ 10= 5 А;

Углы сдвига по фазе между фазным напряжением и фазным током:

ц_A = -arcos (R₁/Za)=-arcos (5/10) =- 60є;

ц_B = arcos (0/Zb)= arcos (0/7.143) = 90^o;

ц_С = -arcos (R₃/Zc) =-arcos (5Ом/10) = -30є.

Активная мощность трехфазной цепи

P = IUcos ц,.

P_A = I_AU_фcos ц_A = 5*50*cos60^o= 125 Вт;

Р_B = I_BU_фcos ц_B =7*50*cos90^o = 0 Bт;

Р_C = I_CU_фcos ц_C = 5*50*cos30^o =216.506 Bт;

Р = Р_A + Р_B + Р_C = 341.506 Bт.

Реактивная мощность трехфазной цепи

Q_A = I_AU_ф sin ц_A = 5*50*sin 60^o = 216.506 Bт.

Q_B = I_BU_ф sin ц_A =7*50*cos90^o = 350 Bт.

Q_C = I_CU_ф sin ц_A =5*50*cos30^o = 125 Bар

Q = -Q_A + Q_B — Q_C = -8.494 Bар

Полная мощность трехфазной цепи

S = = = 341.611 Вт.

Построение векторной диаграммы Откладываю под углом 120 град. Друг к другу векторы фазных напряжений из одной точки. Из этой же точки отложу векторы фазных токов Ia, Ib, Ic (они же для соединения звездой являются линейными). Откладываю векторы так, чтобы угол между векторами токов и фазных напряжений соответствовал расчету.

При емкостной нагрузке вектор тока опережает вектор напряжения, при индуктивной отстает, а при активной — совпадает по направлению с вектором напряжения. Из векторной диаграммы, в соответствии с выбранным масштабом находим ток в нулевом проводе складывая фазные токи:

I_N=I_a+I_b+I_c

I_N=5.5*2=11 A.

1см=20 В 1см=2А