Распределение случайных величин

Случайные события. Классическое определение вероятности

Множество П=(со₁₅ w₂, w_n) всех возможных исходов эксперимента называется пространством элементарных исходов, а каждый его элемент называется элементарным исходом или элементарным событием. Событием называется любое подмножество А этого пространства: А с (1. Каждому элементарному исходу со, поставим в соответствие число р,->₀, называемое его вероятностью, такое, что? p_t— =1;

Простейшим пространством элементарных исходов является так называемая классическая модель, в которой пространство конечно и все исходы эксперимента:

• 1) равновозможны (т. е. их вероятности предполагаются равными);
• 2) несовместны (т. е. никакие исходы не могут произойти одновременно);
• 3) в сумме образуют все пространство (т. е. никакие другие исходы, кроме перечисленных, не могут произойти).

В этом случае вероятность события А определяется по формуле Р_А = = т/п, где п — число элементов множества П (общее число исходов), am — число элементов множества А (число исходов, благоприятствующих событию Л).

Событие А, состоящее из всех элементарных исходов, не входящих в А, называется противоположным событием к событию А. Оно происходит тогда и только тогда, когда событие А не произошло. Очевидно, что РА + РА = 1.

Свойства вероятностей

• 1. Вероятность любого события есть число, заключенное между нулем и единицей, т. е. О < Р (А) < 1. Вероятность невозможного события равна нулю, а вероятность достоверного события равна единице.
• 2. Если события Л и В несовместны, то

3. Вероятность любого события Л в сумме с вероятностью противоположного события А равна единице:

Если вероятность интересующего нас события А по каким-либо причинам вычислить трудно, то можно попытаться рассчитать вероятность противоположного события, а затем с помощью свойства 3 вычислить искомую вероятность события А.

В генетике применяются правила сложения и умножения вероятностей.

Правило сложения вероятностей: вероятность протекания двух взаимоисключающих событий равна сумме вероятностей каждого из них.

Правило умножения вероятностей: вероятность совместного осуществления двух или большего числа независимых событий равна произведению вероятностей каждого из отдельно взятых событий.

Теория вероятностей успешно используется в генетике при вычислении вероятности проявления того или иного класса потомства.

Используя решетку Пеннета, можно определить вероятность появления того или иного типа потомства. Исходя из того, что гаметы, несущие аллель, А и аллель, а у гетерозиготного родителя, образуются равновероятно (с частотой ½), и согласно правилу умножения вероятностей можно установить вероятность появления того или иного генотипического класса:

Согласно правилу сложения вероятностей частоту появления каждого из генотипических классов в F₂ можно записать в виде формулы.

Соответственно, частота появления различных фенотипических классов будет равна:

Если для дигибридного и тригибридного скрещивания частоту появления генотипических и фенотипических классов в F₂ можно рассчитать по решетке Пеннета, то при полигибридных скрещиваниях это выполнить сложно. При скрещивании особей, различающихся по пяти парам признаков, число возможных сочетаний гамет равно (4⁵), т. е. 1024, а при шести парах различающихся признаков таких сочетаний будет (4⁶), т. е. 4096.

Поэтому необходимо применить правило умножения вероятностей.

Пример. При полигибридном скрещивании растений различающихся по шести парам независимо наследуемых признаков (при условии полного доминирования): AaBbCcDdEeFf х AaBbCcDdEeFf, необходимо рассчитать частоту генотипа AaBbCcDdEeFf и AAbbCcDdeeFF и AabbCcDDeeFf. Поэтому частота гетерозиготных форм AaBBCcDdEeFf следующая. Вероятность генотипа Аа в потомстве от скрещивания АахАа равна ½. Вероятность генотипа ВЬ от скрещивания ВЬ х ВЬ также будет равна ½, генотипа Сс от скрещивания Сс х Сс равна ½, генотипа Dd от скрещивания DdxDd — ½, генотипа Ее от скрещивания Ее х Ее — ½ и вероятность генотипа Ff от скрещивания Ff х Ff — ½. Следовательно, вероятность генотипа AaBbCcDdEeFf будет равна: ½×½×½×½×½×½ = 1/64.

Частоту гетерозиготных форм генотипа AAbbCcDdeeFF можно определить следующим образом. Вероятность генотипа АА в потомстве от скрещивания Аа х Аа равна ¼. Вероятность генотипа bb от скрещивания Bb х ВЬ будет равна ¼, а вероятность генотипа Сс от скрещивания Сс х Сс — ½, генотипа Dd от скрещивания Dd х Dd — ½, генотипа ее от скрещивания Ее х Ее — ¼ и вероятность генотипа FF от скрещивания Ff х Ff — ¼. Следовательно, вероятность генотипа AAbbCcDdeeFF будет равна: ¼×¼×½×½×¼ х х ¼ = 1/1024, а вероятность генотипа AabbCcDDeeFf— ½×¼ х х ½×¼×¼×½ = 1/512.