Тепломассоперенос в ламинарном погранслое

Для ламинарного течения жидкости вдоль плоской пластины Г. Блазиус (Н. Blasius) в 1908 г. получил аналитическое решение при следующих упрощающих предположениях («стандартные условия»): теплофизические свойства жидкости (плотность, кинематическая вязкость v, теплопроводность А, теплоемкость с, температуропроводность а) постоянны, причем v = а. Температура поверхности Т_ст, скорость и температура набегающего потока жидкости U_x, и Г", вне пограничного слоя также считаются константами. Приблизительный вид линий тока в этой задаче изображен на рис. 3.7.

Рис. 3.7. Схема ламинарного течения вдоль пластины

Система дифференциальных уравнений баланса массы (уравнение непрерывности), импульса (уравнение движения) и энергии (уравнение теплопроводности) при указанных допущениях имеет вид:

Допущение о равенстве v = а приводит к тому, что уравнения (3.60) и (3.61) становятся подобными. При однотипных граничных условиях это приводит к подобию распределения безразмерных скоростей и температур в пограничном слое:

где.

— безразмерная координата по нормали к обтекаемой поверхности,.

— толщина пограничного слоя. Примем в качестве независимой переменной

а в качестве искомой зависимой переменной примем безразмерную функцию тока/(?) (функцию Блазиуса):

или гр = /(?)• yjvx-v_x, где ip = fv_xdy — функция тока:

о дгр

v= —.

By

Выразим продольную и поперечную скорости из (3.65) и (3.66):

и подставим в уравнение движения (3.60). После ряда преобразований получим уравнение Блазиуса:

с граничными условиями.

Уравнение (3.69) с граничными условиями (3.70) решено стандартными численными методами, в результате чего в виде таблиц и графиков найдена сама функция Блазиуса/(^), а также ее производные / = /(?), /§=/§'(?), /g =/?(?), которые затабулированы и могут считаться известными. Проекции скорости v_x = v_x(x, y) ИУ_у =v_y(x, y) ВЫЧИСЛЯЮТСЯ no формулам (3.67), (3.68). Полученное решение подтверждено экспериментально.

С помощью полученных формул можно найти коэффициент трения.

где Re =—— —локальное число Рейнольдса. v

Уравнение теплопроводности (3.61) решается при найденных безразмерных функциях тока и ее производных.

/, Д > • Обозначив 0 = ^ _^,^т, получим из (3.61).

^00 ^СТ

с граничными условиями, соответствующими (3.63).

Уравнение (3.72) интегрируется разделением переменных. Решение записывается в квадратурах.

откуда при Pr = 1.

Локальный коэффициент теплообмена а_х=а_х{х) находим из соотношения.

где Сначала определяем локальное число Нуссельга:

а затем локальный коэффициент теплообмена.

Более подробно решение Блазиуса изложено, например, в книге [10].