Коммутационные функции (коммутационные числа) —.
технические величины, которые используются для более быстрых и легких расчетов, чем при использовании вероятностей. Это удобно, когда процесс актуарных расчетов слабо автоматизирован и расчет по вероятностям занимает долгое время и становится громоздким. Коммутационные функции в таком случае сильно упрощают расчет и экономят время. Пере;
W-X
числим коммутационные функции: Dx=lxxvx, Nx= X Dx+J-,.
w-x w—x j=0.
Cx = dx x v*+1, Mx = X Cx+j, Rx = X Mx+j.
j=0 j=0.
Формулы для основных покрытий через коммутационные функции:
Мх — Мх+п
х-п~—"-— страхование жизни на срок;
DX
л Мх
Ах = —— — пожизненное страхование;
DX
/ТЛч1 Rx-Rx+n-nxMx+n
(М)^ = —-—-— страхование жизни на срок.
Dx
с возрастающей страховой суммой;
пЕх = *+п — страхование на дожитие;
Dx
Мх — Мх+п + Dx+n
А т=—--—-— смешанное страхование жизни;
Nx~Nx+n
а -|=——— срочный страховой аннуитет пренуме;
хп Dx
рандо;
. Nx «.
ах — — пожизненный страховой аннуитет пренумерандо.
Ах;
Предполагается, что переход от расчета через вероятности смерти и дожития к расчету через коммутационные функции освоен читателем в курсе актуарной математики, поэтому формулы даны без вывода в справочном формате.
Расчет брутто-ставки и брутто-взноса (премии)
Для покрытия расходов по обслуживанию договоров страхования и комиссионного вознаграждения агенту неттоставка увеличивается на определенный процент — так получается брутто-ставка. Данный процент увеличения называется «нагрузка в составе брутто-ставки». Имеем:
G = Р + / х G, где / — нагрузка в составе брутто-ставки (нагрузка к нетто-ставке);
" Р
G = -—— — зная нетто-ставку и нагрузку, можно получить брутто-ставку. Либо P = Gx (l-/) — зная брутто-ставку и нагрузку, можно получить нетто-ставку. Нагрузка рассчитывается путем оценки расходов страховщика и моделирования финансовых потоков доходов и расходов.
Для того чтобы рассчитать размер страхового взноса (премии), необходимо знать брутто-ставку и страховую сумму. Тогда.
Для того чтобы рассчитать размер страховой суммы, необходимо знать страховую премию (взнос) и брутто-ставку. Тогда.
Рассмотрим подходы к выводу формулы для расчета взносов на примере программы долгосрочного страхования жизни, широко применяемой страховщиками в практике работы.