Вывод формул для расчета резервов по программе «Дожитие с возвратом взносов»
Рис. 2.9. Финансовый поток, описывающий выплату по дожитию для договора с единовременным взносом. Данную формулу можно использовать при решении задач и в практике работы актуария. Таким образом, ОСС страховых выплат для нашего примера: Их общий вид: По имеющемуся примеру нетрудно составить общий вид формулы: Математический резерв для этого договора страхования: Определим выплаты по дожитию… Читать ещё >
Вывод формул для расчета резервов по программе «Дожитие с возвратом взносов» (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Для получения формул расчета резерва по данной страховой программе (все типы условий уплаты взносов) предлагается следующий подход. Будем строить схему договора страхования с финансовыми потоками, описывающими выплаты по дожитию и случаям смерти, а также страховые взносы. Выберем какой-либо фиксированный момент времени и относительно него получим формулы: так мы сможем конкретизировать финансовые потоки. Затем полученные формулы обобщим для произвольного года t.
Единовременный взнос.
Схема для определения финансовых потоков для договора с единовременным взносом представлена на рис. 2.9.
Рис. 2.9. Финансовый поток, описывающий выплату по дожитию для договора с единовременным взносом.
Выплата по дожитию:
И сразу же запишем общий вид:
Выплаты по случаям смерти:
И в общем виде:
Математический резерв для этого договора страхования:
Рассроченные взносы. Срок уплаты взносов равен сроку страхования.
Схема для определения финансовых потоков страховых выплат для договора с рассроченными взносами в данном случае представлена на рис. 2.10.
Определим выплаты по дожитию. Нетрудно понять, что.
а в общем виде 
Рис. 2.10. Финансовые потоки страховых выплат для договора с рассроченными взносами. Срок уплаты взносов совпадает со сроком страхования.
Выплаты по случаям смерти:
Представим это выражение как.
Разобьем получившуюся сумму на две группы. Первая группа будет содержать только слагаемые с множителем 3G, вторая группа — все остальное:
Тогда первая скобка — это страхование жизни на срок на случай смерти с постоянной страховой суммой 3G, вторая скобка — страхование жизни на срок с увеличивающейся страховой суммой, начальная страховая сумма G:
По имеющемуся примеру нетрудно составить общий вид формулы: 
Таким образом, ОСС страховых выплат для нашего примера: 
Их общий вид:
Теперь рассмотрим, как определяется ОСС страховых взносов. Схематично представим финансовые потоки на рис. 2.11.
Рис. 2. 1. Финансовые потоки страховых взносов для договора с рассроченными взносами. Срок уплаты взносов совпадает со сроком страхования До момента t = 3 застрахованный уже дожил, поэтому взнос в страховую компанию в t = 3 придет с вероятностью 1, застрахованному в этот момент х + 3 лет. На следующий год в момент t = 4 взнос поступит уже с вероятностью рх + 3 — вероятность лицу в возрасте х + 3 прожить один год и достичь возраста х + 4. Далее вероятности поступления страховых взносов представлены на рис. 2.11 в соответствии с данной логикой.
Тогда для взносов имеем:
Общий вид для ОСС взносов будет выглядеть так:
Собираем математический нетто-резерв: ОСС выплат минус ОСС взносов. Для рассматриваемого примера.
Общий вид:
Данную формулу можно использовать при решении задач и в практике работы актуария.