В результате изучения данной главы студент должен:
знать
- • основные допущения, вводимые при решении задач устойчивости стержневых систем;
- • критерии потери устойчивости;
уметь
- • использовать метод Эйлера при вычислении критических сил для отдельных стержней;
- • определять приведенную длину стержня;
владеть
- • навыками использования приведенной длины стержня при расчете реальных конструкций;
- • навыками грамотного определения граничных условий при постановке задач устойчивости.
Основные положения метода
В предлагаемом методе при определении критической нагрузки используется статический критерий устойчивости. Он состоит в том, что упругой системе с узловой нагрузкой, вызывающей только продольные деформации, задается небольшое отклонение от первоначальной формы равновесия, приводящее к продольному изгибу стержней. Затем определяется та минимальная нагрузка, которая способна удерживать эту систему в новом деформированном состоянии.
С этой целью для каждого стержня системы составляется дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня. При интегрировании этих уравнений появляются произвольные постоянные. На основе имеющихся граничных условий относительно произвольных постоянных составляется система однородных уравнений, которые имеют два решения. Либо все произвольные постоянные равны нулю, что свидетельствует об отсутствии перемещений, связанных с потерей устойчивости, либо определитель из коэффициентов при произвольных постоянных равен нулю. Последнее приводит к трансцендентному уравнению устойчивости, корни которого вычисляются путем подбора.
Для систем, состоящих из нескольких стержней, метод приводит к громоздким уравнениям, а потому его приложение к сложным системам нецелесообразно. Преимущество метода состоит в том, что он наиболее четко выявляет физическую сущность рассматриваемого явления. Метод непосредственного интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси стержня удобно использовать при определении критической силы для отдельных стержней. Знание этого метода также необходимо при решении задач устойчивости методом перемещений.
