Сложение матриц. 
Программная реализация матричных операций

Суммой двух матриц, например: A и B, имеющих одинаковое количество строк и столбцов, иными словами, одних и тех же порядков m и n называется матрица С=(Сij) (i = 1, 2, …m; j = 1, 2, …n) тех же порядков m и n, элементы Cij которой равны.

Cij = Aij + Bij (i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n)

Для обозначения суммы двух матриц используется запись C = A + B. Операция составления суммы матриц называется их сложением

Итак по определению имеем :

=.

=.

Пример:

Из определения суммы матриц, а точнее из формулы непосредственно вытекает, что операция сложения матриц обладает теми же свойствами, что и операция сложения вещественных чисел, а именно :

переместительным свойством: A + B = B + A.

сочетательным свойством: (A + B) + C = A + (B + C).

Эти свойства позволяют не заботиться о порядке следования слагаемых матриц при сложении двух или большего числа матриц.

Вычитание матриц A? B определяется аналогично сложению, это операция нахождения матрицы C, элементы которой.

cij = aij — bij.

Умножение матриц

Умножение матриц (обозначение: AB, реже со знаком умножения) — есть операция вычисления матрицы C, элементы которой равны сумме произведений элементов в соответствующей строке первого множителя и столбце второго.

В первом множителе должно быть столько же столбцов, сколько строк во втором. Если матрица A имеет размерность, B —, то размерность их произведения AB = C есть .