2.4 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
Π ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ «ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ» (Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌ, ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Π²ΡΡΠ΅. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΎ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
2.4 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ:
ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅);
ΠΏΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² (ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅);
ΠΏΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ);
ΠΏΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ — ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡ, Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² [7].
ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.5.
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° k (k=1,…, K) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΈΠ΄ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° [7]:
Π³Π΄Π΅ Nk — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Qk.
ΠΠ»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠ² (ΠΠ¦, Nearest Mean Classifier) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ², ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ (L2-ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°). ΠΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π¦Π΅Π½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π±ΡΡΡΡΡΠΌ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ.
Π ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ «ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ» (Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌ, ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Π²ΡΡΠ΅ [7].
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Π², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ k-Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
. (2.6).
ΠΠ΄Π΅ΡΡ — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ 0, ΠΏΡΠΈ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ, > 0, >0.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»:
k() > g() Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ k-ΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ (g, k=1,…, K, g? k).
Π Π½Π°ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ Π±Π°ΠΉΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ (ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ΅) (Naive Bayes Classificator) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ P (Qk) ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ:
Π³Π΄Π΅ Nk — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Qk.
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π° ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ:
Π³Π΄Π΅ Nik — ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° i Π² Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Qk Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅; - ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π² Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Qk. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
Π³Π΄Π΅ Π — ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ.
Π ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ-Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π΅ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΠΠ‘ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π΅ΠΉ) [7] Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ΅ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠ΅Π΄, Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π΅ΠΉ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π΅ΠΉ ΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π½Π° ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ) ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ (k=1,…, K) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ-Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π΅ΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ° Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΊ-ΠΠ‘ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ-ΠΠ‘ ΡΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΠΠΠ‘, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΎ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [7] Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ k-ΠΠ‘ ΠΈ Π±Π°ΠΉΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Ρ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.