Характеристика кристаллической решетки

Кристаллическая решётка

Кристаллическая решётка — вспомогательный геометрический образ, вводимый для анализа строения кристалла. Решётка имеет сходство с канвой или сеткой, что даёт основание называть точки решётки узлами. Решёткой является совокупность точек, которые возникают из отдельной произвольно выбранной точки кристалла под действием группы трансляции. Это расположение замечательно тем, что относительно каждой точки все остальные расположены совершенно одинаково. Применение к решётке в целом любой из присущих ей трансляций приводит к её параллельному переносу и совмещению. Для удобства анализа обычно точки решётки совмещают с центрами каких-либо атомов из числа входящих в кристалл, либо с элементами симметрии.

В зависимости от пространственной симметрии, все кристаллические решётки подразделяются на семь кристаллических систем. По форме элементарной ячейки они могут быть разбиты на шесть сингоний. Все возможные сочетания имеющихся в кристаллической решётке поворотных осей симметрии и зеркальных плоскостей симметрии приводят к делению кристаллов на 32 класса симметрии, а с учётом винтовых осей симметрии и скользящих плоскостей симметрии на 230 пространственных групп.

Помимо основных трансляций, на которых строится элементарная ячейка, в кристаллической решётке могут присутствовать дополнительные трансляции, называемые решётками Браве. В трёхмерных решётках бывают гранецентрированная (F), объёмноцентрированная (I), базоцентрированная (A, B или C), примитивная (P) и ромбоэдрическая ® решётки Браве. Примитивная система трансляций состоит из множества векторов (a, b, c), во все остальные входят одна или несколько дополнительных трансляций. Так, в объёмноцентрированную систему трансляций Браве входит четыре вектора (a, b, c, Ѕ(a+b+c)), в гранецентрированную — шесть (a, b, c, Ѕ(a+b), Ѕ(b+c), Ѕ(a+c)). Базоцентрированные системы трансляций содержат по четыре вектора: A включает вектора (a, b, c, Ѕ(b+c)), B — вектора (a, b, c, Ѕ(a+c)), а C — (a, b, c, Ѕ(a+b)), центрируя одну из граней элементарного объёма. В системе трансляций Браве R дополнительные трансляции возникают только при выборе гексагональной элементарной ячейки и в этом случае в систему трансляций R входят вектора (a, b, c, ¹/₃(a+b+c), —¹/₃(a+b+c)).

Сингонии:

· Низшая категория (все трансляции не равны друг другу).

Триклинная: элементарная ячейка в которой строится на трёх базовых векторах (трансляциях) разной длины, все углы, между которыми, не являются прямыми. В триклинной сингонии существуют две точечные группы, одна из которых (1) не обладает ни одним элементом симметрии, а другая () — имеет только центр симметрии.

Моноклинная: в кристаллографии одна из семи сингоний. Элементарная ячейка моноклинной сингонии строится на трёх векторах a, b, и c, имеющих разную длину, с двумя прямыми и одним непрямым углами между ними.

В моноклинной сингонии существует два вида решеток Бравэ: простая (примитивная) и базоцентрированная.

Ромбическая: Её элементарная ячейка определяется тремя базовыми векторами (трансляциями), которые перпендикулярны друг к другу, но не равны между собой. Часто используется другое название — орторомбическая сингония. кристаллический решетка геометрический кристалл В орторомбической сингонии существует четыре вида решёток Бравэ: простая, базоцентрированная, объёмно-центрированная и гранецентрированная.

· Средняя категория (две трансляции из трёх равны между собой).

Тетрагональная: Два из трех базовых векторов имеют одинаковую длину, а третий отличается от них. Все три вектора перпендикулярны друг к другу.

В тетрагональной сингонии существует две решётки Браве: примитивная и объёмно-центрированная.

Гексагональная: Её элементарная ячейка строится на трёх базовых векторах (трансляциях), два из которых равны и образуют угол 120°, а третий им перпендикулярен. В гексагональной сингонии три элементарных ячейки образуют правильную призму на шестигранном основании.

Графит — пример гексагонального кристалла.

· Высшая категория (все трансляции равны между собой).

Кубическая: Элементарная ячейка кристалла кубической сингонии определяется тремя векторами равной длины, перпендикулярными друг другу.

В кубической сингонии существует три вида решёток Бравэ: примитивная, объёмно-центрированная и гранецентрированная.

Объём элементарной ячейки в общем случае вычисляется по формуле: