Алгоритм Дейкстры. 
Задача коммивояжера в комбинаторике и пути их решения

Одним из вариантов решения ЗК является вариант нахождения кратчайшей цепи, содержащей все города. Затем полученная цепь дополняется начальным городом — получается искомый тур.

Можно предложить много процедур решения этой задачи, например, физическое моделирование. На плоской доске рисуется карта местности, в города, лежащие на развилке дорог, вбиваются гвозди, на каждый гвоздь надевается кольцо, дороги укладываются верёвками, которые привязываются к соответствующим кольцам. Чтобы найти кратчайшее расстояние между i и k, нужно взять I в одну руку и k в другую и растянуть. Те верёвки, которые натянутся и не дадут разводить руки шире и образуют кратчайший путь между i и k. Однако математическая процедура, которая промоделирует эту физическую, выглядит очень сложно. Известны алгоритмы попроще. Один из них — алгоритм Дейкстры, предложенный Дейкстрой ещё в 1959 г. Этот алгоритм решает общую задачу:

В ориентированной, неориентированной или смешанной (т. е. такой, где часть дорог имеет одностороннее движение) сети найти кратчайший путь между двумя заданными вершинами.

Алгоритм использует три массива из n (= числу вершин сети) чисел каждый. Первый массив a содержит метки с двумя значениями: 0 (вершина ещё не рассмотрена) и 1 (вершина уже рассмотрена); второй массив b содержит расстояния — текущие кратчайшие расстояния от vi до соответствующей вершины; третий массив c содержит номера вершин — k-й элемент ck есть номер предпоследней вершины на текущем кратчайшем пути из vi в vk. Матрица расстояний Dik задаёт длины дуг dik; если такой дуги нет, то dik присваивается большое число Б, равное «машинной бесконечности».