Задание. 
Кристаллическое строение твердых тел. 
Дифракция рентгеновских лучей в кристаллах

кристалл рентгеновский дифракционный излучение Найти углы отражения от плоскостей [100]. [110], [111] кристалла Pt, соответствующие дифракционным максимумам 3-ого порядка для характеристического рентгеновского излучения Cu:

• а) учитывая, что интенсивность дифракционного максимума зависит от плотности заполнения плоскости атомами, фактора поглощения, фактора повторяемости и температурного фактора, определить относительную интенсивность максимума для указанных плоскостей;
• б) графически изобразите вид дифрактограммы в координатах интенсивность — угол отражения.

Основные расчетные формулы

Закон Мозли:

(1).

где л — длина волны характеристического рентгеновского излучения;

R — постоянная Ридберга;

Z — порядок элемента в таблице Менделеева;

b — постоянная экранирования;

n — порядок соответствующего отражения;

k — определяет рентгеновскую серию.

Условие Вульфа-Брэгга:

(2).

где d — расстояние между плоскостями;

и — угол отражения;

m — порядок дифракционного максимума (m=2).

Межплоскостное расстояние:

(3).

где h, k, l — индексы Миллера;

a — параметр кристаллической решетки.

Интенсивность дифракционного максимума:

(4).

где I_е — интенсивность дифракционного максимума;

I₀ — интенсивность волны рентгеновского излучения;

q_e — заряд электрона;

R=d (d — расстояние между плоскостями);

m_e — масса электрона;

с — скорость света.

Интенсивность дифракционного максимума при зависимости от фактора повторяемости:

(5).

где P — фактор повторяемости.

Интенсивность дифракционного максимума при зависимости от фактора повторяемости и температурного фактора:

(6).

где е^-2М — температурный фактор.

Интенсивность дифракционного максимума при зависимости от фактора повторяемости, температурного фактора, а также фактора поглощения:

(7).

где, А — фактор поглощения.

Интенсивность дифракционного максимума при зависимости от фактора повторяемости, температурного фактора, фактора поглощения и плотности заполнения плоскости атомами:

(8).

где F_ш — плотность заполнения плоскости атомами.

Из формулы (2.8) относительная интенсивность дифракционного максимума:

(9).

Температурный фактор:

(10).

где С — безразмерный параметр, определяющий, какую долю от размера элементарной ячейки составляет средний квадрат теплового смещения атомов в точке плавления, С = (0,1ч0,2).

Фактор поглощения:

(11).

где µ - коэффициент линейного рассеяния.

Плотность заполнения плоскости атомами:

(12).

где n_aт — количество атомов в элементарной ячейке решетки, для ГЦК решетки n_aт = 4;

V_ш — объем шара (атома);

V_яч — объем элементарной ячейки.

Объем шара:

где R — радиус атома.

Объем элементарной ячейки:

(14).

где a — постоянная кристаллической решетки.

В кубической ГЦК атомы соприкасаются по диагоналям граней куба, длина которой равна 4R, тогда радиус атома согласно теореме Пифагора равен:

(15).

Отсюда плотность заполнения плоскости атомами:

(16).