Как классифицировать системы в соответствии с их расчетными схемами?

• 1. Стержневые или одномерные. Их расчетная схема представляется в виде осевой линии, проходящей через центры тяжести сечений стержня. При этом стержни могут быть прямои криволинейными, от реального описания свойств их поперечных сечений абстрагируются, оперируя лишь геометрическими и жесткостными характеристиками, такими как площадь поперечного сечения F, жесткость на растяжение-сжатие EF и жесткость на изгиб EJ. При этом выделяют основное свойство элемента — длина стержня существенно превалирует над его поперечными размерами. На рис. 1 представлен некий призматический элемент системы — брус и его расчетная схема.
• 2. Плоские или двумерные. К данному классу систем, рассматриваемых в строительной механике, относятся пластины и оболочки. В этих конструкциях два линейных размера (назовем их длиной и шириной) существенно больше их толщины. В качестве примера можно привести плиты перекрытий, различного рода панели. Их расчетная схема — срединная плоскость (у пластин) или же срединная поверхность (у оболочек) с соответствующими характеристиками жесткости: Eh — при растяжении — сжатии и D=Eh³/ 12(1 — ?²) — при изгибе, или т.н. цилиндрическая жесткость (рис. 2).
• 3. Массивы или трехмерные. Все три их размера сопоставимы между собой. К этому классу систем можно отнести дамбы, плотины и пр.

Следует заметить, что стержневые системы можно подразделить на плоские, которые станут объектом наших исследований в дальнейшем, и пространственные.

Каким образом отдельные элементы системы объединяют в одно целое и как система «крепится» к основанию ?

Напомним понятие «связи», известное из теоретической механики. Это устройство, снижающее степень свободы системы на единицу и способное «блокировать» свободу линейного перемещения системы, либо поворота какого-либо её сечения.

Начнем со связи, называемой «шарнирно-подвижная опора». Кинематическая характеристика этой одиночной связи — исключение возможности взаимного перемещения связываемых элементов по её направлению (рис. 3,а). При креплении конструкции к основанию с помощью шарнирно-подвижной опоры возникает одна опорная реакция, направленная вдоль абсолютно жесткого стержня данной опоры (рис. 3, б). Если обозначить число опорных стержней через С₀, то для данного вида опоры С₀=1.

Другой тип связи, объединяющий элементы системы воедино, — это т.н. простой шарнир. Это идеализация подвижного сочленения двух элементов плоской стержневой системы (рис. 4,а). При использовании данной связи для крепления сооружения к основанию она получила название «шарнирно-неподвижной опоры», различные виды графического отображения которой показаны на рис. 4,б, в, г. Эта связь «блокирует» две степени свободы, а в статическом смысле — приводит к возникновению двух составляющих.

сил взаимодействия (при сочленении двух элементов) и двух опорных реакций (в случае шарнирно-неподвижной опоры). Обычно опорные реакции направляют в горизонтальном и вертикальном направлениях и обозначают их, соответственно, H и V. При этом С₀=2.

Простой соединительный шарнир может выглядеть также следующим образом (рис.5):

Введем понятие жесткого диска. Жестким диском называют элемент конструкции, не меняющий своей геометрической формы без приложения нагрузки. Если в узле объединены более двух стержней (или дисков), подобный шарнир называют сложным или кратным. Степень кратности сложного шарнира Ш зависит от количества стержней или дисков N, которые он объединяет:

Ш= N — 1.

На рис. 6 рассмотрен ряд примеров, позволяющих на практике уяснить процесс «приведения» сложных шарниров к эквивалентному количеству простых.

Следующий вид соединения стержней (или дисков) системы — т.н. жесткий узел, делающий невозможным взаимную подвижность входящих в него элементов (рис. 7,а). При присоединении к основанию с помощью аналога жесткого узла — т.н. «жесткой заделки» — конструкция в этом месте не имеет возможности перемещаться по вертикали и по горизонтали. Кроме того заделка блокирует поворот опорного сечения. В жесткой заделке к опорным реакциям, свойственным шарнирно-неподвижной опоре (H и V), добавляется реактивный момент М (рис. 7, б), а число опорных стержней С₀= 3.

Кроме того, при расчете сооружений широкое применение имеет т.н. «тепловая или температурная заделка», позволяющая (в отличие от жесткой заделки) опорному сечению перемещаться по горизонтали (рис.8). Число опорных стержней С₀=2.