Расчет сложной электрической цепи переменного тока

Расчет сложной электрической цепи переменного тока

Рис. — Исходная схема вариант № 49.

Рис. 1.

1. Уравнения в общем виде, составленные по закону Кирхгофа:

в дифференциальной форме Общее число уравнений системы соответствует количеству ветвей схемы (m=3) и числу неизвестных токов. По первому закону Кирхгофа составляем (n-1) уравнение, где n=2 — число узлов схемы, т. е. 2−1=1 уравнение. По второму закону Кирхгофа составляем m-n+1=3−2+1=2 уравнения. Примем условное направление токов в ветвях схемы.

в символической форме.

или заменив сопротивления через их значения, уравнения примут вид.

2. Определение комплексов действующих значений токов в ветвях схемы.

Перейдём от мгновенных значений э.д.с. к алгебраической форме записи комплексного числа. Предварительно заменив косинус функцией синуса.

Действующее значение синусоидальной э.д.с.

Комплексы реактивных сопротивлений схемы:

Находим комплексные сопротивления ветвей Расчёт токов в цепи проводим методом контурных в программе MathCad13 с помощью определителей.

Составляем контурные уравнения. Направления контурных токов I₁₁ и I₂₂, показаны на рис. 1.

Главный определитель системы, составленный из контурных сопротивлений.

Z₁₁=Z₁+Z₂=17-j59,24 Ом; Z₂₂=Z₂+Z₃=-j95,12 Ом; Z₁₂=Z₂₁=Z₂=-j59,24 Ом.

Дополнительные определители для нахождения контурных токов Контурные э.д.с.:

Контурные токи:

Комплексы действующих значений токов в ветвях схемы.

3. Показания ваттметра.

Ваттметр показывает активную мощность на параллельном участке схемы между точками с_b. Падение напряжения на обмотке ваттметра равно напряжению U_сb.

Для контура, образованного ваттметром и участком с-b имеем:

Так как ток I₃ направлен от конца к началу токовой обмотки цепи ваттметра, поэтому, показания ваттметра определяются по формуле.

Знак «-» показывает, что стрелка прибора отклоняется не по шкале, а в противоположную сторону. Это возможно, когда угол сдвига фаз между напряжением ваттметра и током ваттметра больше р/2, следовательно, cos (LU_W, I_W)<0.

4. Построение векторной диаграммы токов и топографической диаграммы напряжений по замкнутому контуру Для определения напряжений между участками схемы строят топографические диаграммы. Они представляют собой диаграммы комплексных потенциалов, причём каждой точке схемы соответствует определённая точка топографической диаграммы. Точка отсчёта, потенциал, которой принят равным нулю, на диаграмме соответствует начало координат. Принимаем потенциал точки «а» равным нулю. Построим векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений по внешнему контуру ab — f — с — a.

Определим падения напряжения на отдельных элементах схемы Определяем потенциалы точек:

цепь ток сопротивление напряжение.

Выбираем масштаб токов М_I=0,5 А/см Масштаб напряжений М_U=10 В/см Рис. 2 Векторная диаграмма токов и потенциальная диаграмма напряжений.

5. Выражение для мгновенного значения тока в ветви с сопротивлением Z3.

Для тока i₃. Общее выражение мгновенной величины.

Действующее значение и модуль тока:

;

Амплитудное значение тока.

Начальная фаза тока.

В результате получается.

Рис. 5 Диаграмма изменения тока i3.

6. Уравнения Кирхгофа при взаимной индуктивности катушек L1, L2.

На схеме (Рис.4) обозначим одноименные зажимы катушек точками, при таком соединении катушки будут включены встречно. Положительное направление потоков самоиндукции и взаимоиндукции — противоположно.

Рис. 4.

Дифференциальная форма записи.

Символическая форма записи.

• 1. Основы теории цепей. под. ред. Зевеке Г. В и др. Учебник для вузов. — М.: «Энергия» — 1975 г.
• 2. Сборник задач по ТОЭ. Под. ред. Бессонова Л. А. — М: «Высшая школа"-2000г.
• 3. Атабеков Г. И. Теоретические основы электротехники. — М.: «Энергия» -1978 г.