Условия однозначности.
Теплотехника в 2 т. Том 1. Термодинамика и теория теплообмена
Граничные условия первого рода. В этом случае задается распределение температуры на поверхности тела (стенка) ?ст в любой момент времени т. В частном случае температура на поверхности за время процесса может оставаться неизменной. Температурный градиент grad?, а следовательно, и плотность теплового потока q неизвестны. Коэффициент теплоотдачи, как это вытекает из формулы (7.20), равен отношению… Читать ещё >
Условия однозначности. Теплотехника в 2 т. Том 1. Термодинамика и теория теплообмена (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Полученное дифференциальное уравнение (7.18) описывает в общем виде множество явлений теплопроводности. Для того чтобы из обширного класса явлений распространения теплоты в твердом теле, описываемых указанным уравнением, выделить данное, или так называемое единичное явление, необходимо это уравнение дополнить полным математическим описанием всех частных особенностей рассматриваемого процесса, называемых условиями однозначности.
Условия однозначности включают в себя:
- 1) временные, или начальные, условия, характеризующие распределение температуры в теле в начальный момент времени;
- 2) геометрические условия, определяющие форму и размеры тела, в котором протекает процесс;
- 3) физические условия, задаваемые теплофизическими параметрами тела;
- 4) граничные условия, характеризующие особенности взаимодействия окружающей среды с рассматриваемой поверхностью (границей) тела.
Начальные условия используются при нестационарном режиме. Они задаются законом распределения температур по всему объему тела для момента времени т = 0.
Граничные условия могут быть заданы тремя способами.
Граничные условия первого рода. В этом случае задается распределение температуры на поверхности тела (стенка) ?ст в любой момент времени т. В частном случае температура на поверхности за время процесса может оставаться неизменной. Температурный градиент grad?, а следовательно, и плотность теплового потока q неизвестны.
Граничные условия второго рода. В этом случае задается поверхностная плотность теплового потока (а следовательно, и температурный градиент) в каждой точке поверхности тела для любого момента времени. В частном случае поверхностная плотность теплового потока для каждой точки поверхности тела может оставаться неизменной. Температура ?ст на поверхности тела неизвестна.
Граничные условия третьего рода. В этом случае задается температура среды, окружающей тело. Температура ?ст на поверхности твердого тела определяется через температуру t окружающей среды (газ, жидкость). Следовательно, для использования граничного условия третьего рода возникает необходимость учесть распространение теплоты конвекцией, т. е. рассматривать конвективный теплообмен.
Задание граничных условий третьего рода является в технических приложениях теории теплообмена наиболее частым, гак как температура окружающей среды обычно считается известной.
В основу изучения конвективного теплообмена между окружающей средой и поверхностью тела может быть положен закон охлаждения Ньютона, основанный на зависимости.
где, а — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 • К).
Коэффициент теплоотдачи, как это вытекает из формулы (7.20), равен отношению плотности теплового потока к разности температур окружающей среды и поверхности. Приравнивая правые части уравнения Фурье (7.6) и уравнения Ньютона (7.20), имеем.
где индекс «ст» (стенка) показывает, что температурный градиент относится к поверхности тела.
Равенство (7.21) является математической формулировкой граничных условий третьего рода.