Корреляционно-регрессионный анализ. 
Оценка факторов, влияющих на величину чистой прибыли коммерческих банков

Корреляционно-регрессионный анализ — классический метод стохастического моделирования хозяйственной деятельности. Он изучает взаимосвязи показателей хозяйственной деятельности, когда зависимость между ними не является строго функциональной и искажена влиянием посторонних, случайных факторов. При проведении корреляционно-регрессионного анализа строят различные корреляционные и регрессионные модели хозяйственной деятельности. В этих моделях выделяют факторные и результативные показатели (признаки). В зависимости от количества исследуемых показателей различают парные и многофакторные модели корреляционно-регрессионного анализа. В нашем случае мы используем многофакторные модели.

Корреляционный анализ есть метод установления связи и измерения ее тесноты между наблюдениями, которые можно считать случайными и выбранными из совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону.

Корреляционной связью называется такая статистическая связь, при которой различным значениям одной переменной соответствуют разные средние значения другой. Возникать корреляционная связь может несколькими путями. Важнейший из них — причинная зависимость вариации результативного признака от изменения факторного. Кроме того, такой вид связи может наблюдаться между двумя следствиями одной причины. Основной особенностью корреляционного анализа следует признать то, что он устанавливает лишь факт наличия связи и степень ее тесноты, не вскрывая ее причин.

Определим частные парные коэффициенты корреляции признаков к величине чистой прибыли, для выявления наиболее значимых из них.

Зная, что равно:

Применив формулу к каждой комбинации признака результата и признаков факторов, получим:

(коэффициент корреляции ЧП от УК).

(коэффициент корреляции ЧП от СП).

(коэффициент корреляции ЧП от Активов).

(коэффициент корреляции ЧП от даты основания банка).

(коэффициент корреляции ЧП от типа юр. лица) Из этого следует, что ЧП банков имеет сильную корреляционную связь с УК и СК, а так же практически не имеет связи с типом юридического лица и датой основания.

Линейная парная регрессия — представляет собой вывод уравнения регрессии, с помощью которого находится средняя величина случайной переменной (признака-результата), если величина другой переменных известна. Он включает следующие этапы:

Проведем парной регрессии для признака результата (ЧП) и признака фактора с наибольшим коэффициентом линейной корреляции (Активы). Данное уравнение регрессии будет иметь линейный вид. Определим параметры уравнения с помощью метода наименьших квадратов.

Составим систему нормальных уравнений для данной регрессии:

Поделим оба уравнения на n и выразим коэффициенты регрессии:

Произведя промежуточные вычисления в Excel, получим:

Вычислив необходимые показатели и подставив их, получим:

Из этого следует, уравнений парной регрессии примет вид:

Изобразим данное уравнение на графике:

Подобным образом вычисленная парная линейная регрессия для ЧП и УК, ЧП и СК примут вид:

— Для ЧП и УК.

— Для ЧП и СК Полученные выше уравнения регрессии, дают нам возможность оценить как влияют на признак результат факторы, изолированные от друг от друга. Но этого недостаточно чтобы представить как факторы воздействуют на результат совместно. Для этого необходимо произвести множественный регрессионный анализ.

Множественная регрессия. Исследуемые факторы (УК, СК, активы) воздействуют на результативный признак (ЧП) не изолированно, и зависимость от набора факторов не есть простая сумма зависимостей от каждого из факторов в отдельности. Взаимосвязь результативного признака с набором факторов приходиться исследовать на фоне взаимосвязи между факторами.

Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют метод наименьших квадратов (МНК). В нашем случае, для линейных уравнений, строится следующая система нормальных уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров регрессии:

Произведя промежуточные расчеты аналогичным вычислению параметров парной линейно регрессии образом, получаем значения параметров уравнения множественной регрессии и само уравнение:

Каждый из коэффициентов регрессии (показывает интенсивность влияния своего фактора на результирующий признак. Из данного уравнения регрессии следует, наибольшее воздействие на размер ЧП оказывает УК, чуть слабее СК и еще слабее Активы. Но так как коэффициенты регрессии имеют определенное значение только для данного набора факторов, то и сила воздействия каждого фактора справедлива лишь в такой их комбинации.