Приток грунтовых вод к скважинам

На рис. 47 показана схема цилиндрического колодца (скважины), доведенного до водоупора (совершенный колодец).

На схеме приняты следующие обозначения: Н — мощность (глубина) водоносного пласта; r₀ — радиус колодца (скважины); h — глубина воды в колодце (скважине); s — глубина откачки.

При откачке воды из колодца уровень воды как в самом колодце, так и в водоносном пласте грунта будет снижаться, причем по направлению к колодцу начнется движение грунтового потока с образованием так называемой депрессионной воронки, симметричной при однородном грунте. Предположим, что наступил такой момент, когда приток воды к колодцу стал равен подаче насоса, что будет соответствовать установившемуся движению грунтового потока. В этом случае уровень воды в колодце и отметки кривой депрессии будут постоянны.

Выделим в грунте условную цилиндрическую поверхность с радиусом r (см. рис. 47). Градиент грунтового потока в точках с глубиной z, расположенных на расстоянии r от оси, равен:

.

Следовательно, приток воды к колодцу через площадь живого сечения цилиндра радиусом г составляет:

, (180).

где щ = 2 — площадь внешней поверхности цилиндра, через которую фильтруется вода.

В дифференциальном уравнении (180) разделим переменные Проинтегрировав это уравнение, получим:

Определим постоянную интегрирования С из условия, что при радиусе r₀ ордината z равна глубине воды в колодце h. Тогда

и

Следовательно,

или

(181).

Уравнение (181) представляет собой уравнение кривой депрессии (воронки депрессии) и может служить для ее построения. Обозначим через R радиус влияния колодца, т. е. расстояние до точек, где влияние колодца на положение уровня грунтовых вод прекращается. В этом случае z = H. Тогда из уравнения (181) получим:

(182).

или, переходя к десятичным логарифмам,.

(183).

Зависимость (183) называют уравнением дебита совершенного колодца. Введем теперь в рассмотрение глубину откачки s = Н — h (см. рис. 47), выразив через нее глубину воды в колодце h = = Н — s. Тогда Пренебрегая величиной s/(2H) вследствие ее малости по сравнению с единицей, получаем уравнение дебита в таком окончательном виде:

(184).

Для определения радиуса влияния R существует ряд зависимостей, например формула В. Зихарда:

(185).

или формула Н. М. Победоносцева.

(186).

где t — время откачки; с; ц — коэффициент; h — глубина воды в колодце.

Обращаясь, наконец, к зависимости (1.164), можно установить, что для данного колодца величины k_ф, Н, r₀ и R являются практически постоянными, определяясь конструктивными (r₀) и гидрогеологическими (k_ф, Н, R) условиями. Тогда, введя обозначение можем написать выражение, где дебит связан с глубиной откачки:

Q = as (187).

Приняв глубину откачки s = 1 м, получим:

Q = a (188).

Величина а в связи с изложенным называется удельным дебитом (т. е. дебитом, приходящимся на 1 м глубины откачки). Зависимость (188) широко используется при проектировании и эксплуатации колодцев рассматриваемого типа.

Пользуясь формулой (183), можно определить коэффициент фильтрации по зависимости.

(189).

Здесь значения r₀ и Н известны, а величины Q, h и R определяются опытной откачкой. В частности, радиус влияния R может быть установлен по наблюдательным скважинам или по формуле (186).