Плоские волны в однородной изотропной среде

Плоские волны в среде без потерь

Рассмотрим однородную плоскую волну в среде без потерь. Свойства среды описываются абсолютными диэлектрической _а и магнитной _а проницаемостями. Векторы и однородной плоской волны удовлетворяют уравнениям Максвелла без сторонних источников. Поэтому в однородной среде без потерь можно определить из системы уравнений Максвелла с вещественным волновым числом (, где f — частота колебаний:

(1).

(2).

Поскольку в однородной плоской волне составляющие могут зависеть только от одной координаты z, перпендикулярной плоским волновым поверхностям, то уравнение (1) примет вид:

, (3).

Дифференциальные уравнения второго порядка для и (3) имеют общие решения:

(4).

где — произвольные постоянные интегрирования, представляющие собой комплексные амплитуды вектора поля при z = 0 (например,).

Подставляя (4) в (2), определим составляющие :

, (5).

Рис. 13.

Предположим, что векторы и требуется знать только в области, размеры которой малы по сравнению с расстоянием до источника (). Введем декартову систему координат, ось которой проведена вдоль радиуса-вектора, соединяющего середину вибратора с точкой, принятой за начало координат (рис. 13). В пределах области можно пренебречь изменением амплитуд векторов и и, кроме того, считать, что их фазы зависят только от координаты, т. е. считать, что, a Запишем:

С В (6) учтено, что векторы и перпендикулярны друг другу и направлению распространения волны (оси). Ориентация векторов и относительно осей и м зависит от ориентации источника, создающего поле. В общем случае эти векторы могут иметь какю, так ию составляющие, связанные соотношениями.

(7).

Поверхности равных фаз (ПРФ) в данном случае определяются уравнением, т. е. представляют собой плоскости, перпендикулярные оси. Волну, ПРФ которой образуют семейство параллельных создаваемую ЭЭВ, в пределах области V можно рассматривать как плоскую волну плоскостей, называют плоской волной.