Модель кварков и лептонов

Решение системы уравнений (11)-(12) с нулевым векторным потенциалом Янга-Миллса можно получить в виде ряда по степеням малого параметра. Для системы кварков основное состояние с нулевым моментом представляется в стандартном виде:

(14).

В случае (14) система уравнений (11) с нулевым векторным потенциалом приводится к виду:

(15).

Вычисляя компоненты 4-вектора тока, и используя первое условие нормировки (13), находим.

(16).

Используем полученные результаты для вычисления магнитных моментов электрона и кварков. Общие свойства исследуемых частиц представлены в таблицах 1−2. С учетом (14)-(15), находим из второго уравнения (13) выражение магнитного момента.

(17).

Здесь — собственное значение оператора спина равное в зависимости от состояния системы — последняя колонка в таблице 1 (величина проекции спина равная Ѕ учитывается в выражении тока). Далее предположим, что преоны одного типа имеют равные массы в составе кварков, перечисленных в таблице 1.

Как известно, магнитные моменты кварков могли бы давать вклад в магнитные моменты барионов [33]. Однако при тех значениях массы, которые определены в таблице 2, этот вклад может на три порядка превышать наблюдаемые магнитные моменты протона и нейтрона.

Таблица 1.

Свойства преонов и составных частиц [28−29].

Чтобы исключить такую возможность, положим, что магнитные моменты кварков точно равны нулю. В этих предположениях находим следующие уравнения, связывающие магнитные моменты и массы частиц:

(18).

Система уравнений (18) содержит 4 уравнения и 5 неизвестных, поэтому, задавая массу любого преона или кварка как параметр, можно определить массу четырех остальных частиц.

Рис. 1. Зависимость массы преонов и d кварка от массы u кварка

На рис. 1 представлены зависимости массы кварков и энергии преонов от массы u кварка. Отметим, что отношение масс двух типов кварков принимает в модели (18) семь значений в диапазоне .

Модель (18) позволяет определить численные значения отношения масс кварков — таблица 3.

(19).

Полученные соотношения (19) не согласуется с данными из таблицы 2, заимствованными из базы данных свойств элементарных частиц, встроенной в систему [34]. Известно, однако, что диапазон разброса массы легких кварков довольно велик [35], а наиболее распространенным приближением в моделях LQCD является равенство масс кварков u и d, т. е.. Поэтому результаты (19) согласуются с существующими представлениями о свойствах легких кварков [35].

Таблица 2.

Свойства кварков по данным [34].

Рассмотрим структуру лептонов. Известно, что нейтрино обладает нулевой массой и нулевым магнитным моментом, тогда как масса и магнитный момент электрона отличны от нуля, следовательно элементарный частица преон адрон лептон.

(20).

Отметим, что система (20), как и аналогичная система (18), содержит 4 уравнения и 5 неизвестных. В этом случае можно в качестве независимого параметра выбрать массу электрона. На рис. 2 представлены зависимости энергии преонов и магнитного момента электрона от массы электрона. Эти зависимости являются однозначными только в области параметров, то есть в окрестности наблюдаемой массы электрона, выраженной в МэВ.

В таблице 4 приведены численные значения параметров модели (20) в зависимости от массы электрона, включая известное из эксперимента значение .

Таблица 3.

Зависимость массы преонов и d кварка от массы u кварка (указаны все возможные значения при заданной массе u кварка) В модели (20) не учитывается аномальный магнитный момент электрона, так как выражения (14)-(17) соответствуют первому члену ряда разложения по степеням малого параметра .

Рис. 2. Зависимость массы преонов и магнитного момента электрона от массы электрона

Таблица 4.

Зависимость массы преонов и магнитного момента электрона от массы электрона.