Математическое описание информационных процессов

Из теории передачи информации известно, что информация передается в виде сообщений, которые преобразуются в сигналы в виде процессов, развивающихся во времени. Современная теория информационных процессов и сигналов является самостоятельной отраслью науки и учебной дисциплиной, смежной с рядом областей. К ним относятся: общая теория цепей и систем, теория передачи информации, теория регулирования и управления, а также теория обнаружения и оценки параметров, теория статистических решений и т. п. В этой главе дано математическое описание информационных процессов и сигналов, а также преобразующих их линейных операторов. Рассмотрены аналоговый и дискретный подходы в теории описания процессов и сигналов. Дана концепция пространства сигналов как основного метода исследования.

Информационные сигналы и процессы

При описании физических систем возникает необходимость выбрать подходящий способ для количественного представления, обработки и классификации изменения физических величин во времени, что называется процессами. При передаче информации мы также имеем дело с процессами, которые называют сигналами.

Математическое описание процессов позволяет обобщить многообразие возможных их отображений и классификаций, причем успешность применения того или иного способа представления зависит от назначения и использования информации, содержащейся в процессе. Аппарат функционального анализа позволяет провести достаточно полное и универсальное исследование непрерывных и дискретных процессов. В этой главе даны методы описания процессов математическими терминами и подходами, относящимися к линейным пространствам. Это позволяет связать воедино многие известные методы анализа процессов и заложить основу для обобщенного и эффективного применения этих методов к техническим задачам.

Математической основой теории сигналов является функциональный анализ, основанный на понятии пространства сигналов, соответствующей терминологии математической топологии и функционального пространства. Основоположниками теории передачи сигналов являются известные математики — К. Шеннон, Н. Винер, Л. Фрэнкс. Большой вклад в развитие функционального анализа внесли советские математики — А. Н. Колмогоров, Г. Е. Шилов, Н. И. Ахиезер, Л. А. Люстерник, А. А. Харкевич и другие.