Множество понятий проблемной среды разделяется на несколько подмножеств:
X = {X1,., Xk}, где гиперграфовый интерфейс онтология.
X1 — это класс всех подклассов проблемной среды (в онтологии «Планиметрия» это класс Плоская Фигура). X2 — это подклассы «структурных» понятий проблемной среды (Треугольник, Параллелограмм, Трапеция, Эллипс, Кольцо и др.), X3 — классы «составляющих» структурные понятия (Сторона, Основание, Катет и др.), X4 — свойства понятий (Периметр, Площадь, Длина и т. д.), X5 — значение свойств (значение угла бi, значение длины стороны lj и др.). На семантическом гиперграфе (также как и на семантической сети) можно представлять и результаты арифметических, логических и других операций, поэтому в онтологии можно вводить соответствующие вершины (например, Разность, Сумма, а также формулы подсчета периметра, площади и т. п.). Конечно, интерпретация подобных вершин вместе с соответствующими отношениями будет отличаться от интерпретации других вершин. Следует отметить, что множество понятий X является открытым — его можно расширять по мере необходимости.
Класс Плоская Фигура, охватывающий все планиметрические фигуры, имеет подклассы, которые представляют более конкретные понятия, чем надкласс. Каждый подкласс может иметь свои подклассы. Например, класс Треугольник разделяется на подклассы Прямоугольный и Равнобедренный Треугольник. А Равносторонний Треугольник является подклассом класса Равнобедренный Треугольник.
Отношения между классами, подклассами и надклассами понятий организуются в виде таксономии или таксономической иерархии. Для представления таксономии используется отношение является_видом (AKindOf). Таксономический фрагмент онтологии, представляющий собой 2-однородный ориентированный гиперграф, представлен на рис. 1.
Рис. 1. Таксономический фрагмент онтологии «Плоская геометрическая фигура»
