Метод контурных токов

1. Метод контурных токов позволяет сократить число уравнений в системе до количества уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа (в данной задаче до трех вместо шести). Произвольно выбираем и указываем на схеме направления контурных токов I₁₁, I₂₂, I₃₃.

2. Для контурных токов составляем систему уравнений по второму закону Кирхгофа.

I₁₁•(R₂+R₀₂+R₅+R₀₃+R₃) — I₂₂•(R₀₂+R₂) — I₃₃•(R₃+R₀₃) = E₂-E₃

I₂₂•(R₁+R₆+R₀₂+R₂) — I₁₁•(R₀₂+R₂) — I₃₃•R₁ = E₁-E₂

I₃₃•(R₃+R₀₃+R₄+R₁) — I₁₁•(R₃+R₀₃) — I₂₂•R₁ = E₃-E₁

Подставляем численные значения.

I₁₁•(2+1+4+0,8+8) — I₂₂•(1+2) — I₃₃•(8+0,8) = 6−27.

I₂₂•(4,5+3+1+2) — I₁₁•(1+2) — I₃₃•4,5 = 9−6.

I₃₃•(8+0,8+13+4,5) — I₁₁•(8+0,8) — I₂₂•4,5 = 27−9.

Вычисляем коэффициенты и расставляем токи в порядке возрастания.

• 15,8· I₁₁ — 3· I₂₂ — 8,8· I₃₃ = -21
• -3· I₁₁ + 10,5· I₂₂ — 4,5· I₃₃ = 3
• -8,8· I₁₁ — 4,5· I₂₂ + 26,3· I₃₃ = 18

Используя определители, решаем систему и находим контурные токи

• ? =15,8•10,5•26,3+(-3)•(-4,5)•(-8,8)+(-8,8)•(-3)•(-4,5) — (-8,8)•10,5•(-8,8) —
• -15,8•(-4,5)•(-4,5) — (-3)•(-3)•26,3 = 2756

Аналогично находим.

Определяем неизвестные токи как алгебраические суммы контурных токов в соответствующих ветвях:

I₁ = I₂₂-I₃₃ = 0,1019−0,324 = -0,2221 А.

I₂ = I₁₁-I₂₂ = -1,129−0,1019 = -1,231 А.

I₃ = - I₁₁+I₃₃ = - (-1,129)+0,324 = 1,453 А.

I₄ = I₃₃ = 0,324 А.

I₅ = - I₁₁ = - (-1,129) = 1,129 А.

I₆ = - I₂₂ = -0,1019 А Токи первой, второй и шестой ветвей получились отрицательными, следовательно их фактическое направление противоположно показанному на схеме. Источники E₁ и E₂ работают в режиме потребителя.