Исследование электрических цепей синусоидального тока

• 1. По номеру варианта найти в таблице 2.1 схему электрической цепи и параметры ее элементов. Частоту колебаний ЭДС принять равной f = 50 Гц. Начальная фаза источника 0.
• 2. Найти все токи с помощью МКТ и МУП.
• 3. Найти ток в ветке с наибольшим сопротивлением с помощью МЭГ.
• 4. Построить векторную диаграмму всей цепи.
• 5. Проверить баланс мощностей.
• 6. Найти показания вольтметра и ваттметра.

Экспериментальное задание:

• 1. Собрать схему в среде Multisim
• 2. Подключить вольтметры и амперметры в цепь, для подтверждения расчетов.
• 3. Измерить ток в ветви с R2 (при отсутствии R2 В ветви с R3) с помощью осциллографа.
• 4. Измерить с помощью осциллографа мощность источника ЭДС.

ток электродвижущий осциллограф магнитоэнцефалография Решение с помощью МКТ.

1. Находим количество уравнений:

N_в -N_у + 1 = 2.

2. Найдем общие сопротивления.

Z1 = j*L1 =2.999j.

Z2 = R2 + j*(-1/C2)= 10 — 10j.

Z3 = R3 + j*(L3−1/C3) = 40+ 9.83j.

3. Составим систему уравнений.

I11*(Z1+Z2)-I22*Z2=E1;

I22*(Z2+Z3)-I11*Z2=0,.

Решая систему, получаем:

I22 = 5.1654 + 5.24823j.

I11 = 19.734 + 3.827j.

=Arctg () = 0.345 рад.

=Arctg () = 0.244 рад.

I11 = 21.898*e^0.345j A.

I22 = 5.1654 + 5.24823j = 6.241*e^0.244j A.

I1 = I11 = 21.6347 + 3.827j = 21.898*e^0.345j A.

I2 = I22 = 5.1654 + 5.24823j = 6.241*e^0.244j A.

I3 = I1-I2 =18.27 +3.58j = 18.934*e^0.393j A.

I4 = I3 +I2 =21.64 +6.82j = 22.17*e^0.295j A.

Решение с помощью МУП.

• 1. Находим количество уравнений: N = 1.
• 2. На находим проводимость:

G11 = 1/Z1 +1/Z2 + 1/Z3 = 0.736 — 0.2898j.

Z1 = j*L1 =2.999j.

Z2 = R2 + j*(-1/C2)= 10 — 10j.

Z3 = R3 + j*(L3−1/C3) = 40+ 9.83j.

3. Запишем уравнение:

G11*v1 = 220*1/Z1.

V1= 245.34 В.

• 4. Находим токи в цепи:
• 5. I3 = (v1-v0) /Z2 = 17.1 A

I2 = (v1-v0) /Z3 = 5.54 A.

I1 = I3 + I2 = 22.64 A.

I4 = I3 + I2 = 22.64 A.

Решение с помощью МЭГ.

1. Найдем Zэкв:

Zэкв = Z1 + Z2 =10−7j.

|Zэкв| = 12.21 Ом.

2. Посчитаем напряжение эквивалентного генератора:

Найдем потенциал v1:

G11= 1/Z1 + 1/Z2 = 0.05 — 0.284i.

G11*v1 = E1*1/Z1.

V1 = 254.6 B.

V0 = 0.

Uхх = v1- v0 = 254.6 B.

I1 = 4.78 A.

Баланс мощности.

Pист = U*I.

Pист = 220 * 21.1 = 4642 Вт.

Pприемников = I²*Z.

Мощности на реактивных сопротивлениях равны 0.

P1 = I3 *I3 * R2 = 3000 Вт.

P2 = I2*I2 *R3 = 1.425 Вт.

Построим векторную диаграмму токов:

Построим векторную диаграмму напряжений:

U (C2) = I3*(-j* 1/wC2) = 39.8 -189.7j B.

U (C3) = I2*(-j*1/wC1)= 104.97−107j B.

U (R2) = I3*R2 = 182.7+35.8j B.

U (R3) = I2*R3 = 865.6+273j B.

U (L1) = I1*j*wL1 = -26.47+64.87j B.

U (L1) = I2*j*wL3 = -152.556 + 160.1j B.

Измерим с помощью осциллографа мощность источника ЭДС.

P=|I1*E2|=|(19.734 + 3.827j)*(220)|=4422 Вт.