Оптимизация инвестиционного портфеля

Проблема рационирования капитала возникает всегда, когда средства компании лимитированы (весьма тривиальная ситуация!), и при этом она не может (или не хочет) привлекать дополнительные средства для реализации своих инвестиционных проектов. В связи с подобными бюджетным ограничениями не все инвестиционные проекты, удовлетворяющие критериям NPV и IRR, могут быть безоговорочно приняты. Отбор проектов в инвестиционный портфель связан здесь с процедурой оптимизации бюджета капитальных вложений. Вопрос в таком случае состоит в том, как оптимально распределить имеющийся в ограниченном объеме капитал между альтернативными инвестиционными решениями. Эту проблему можно перевести в область задач математического программирования, что мы попытаемся проиллюстрировать на простейшем условном примере^[1].

Предположим, что создается небольшая компания, бизнес которой состоит в сдаче в аренду другим компаниям легковых и грузовых автомобилей. Владелец компании предположил, что его бизнес будет осуществляться три года, все договоры на аренду продлятся именно такой срок и будут заключены сразу после создания компании. Известно, что чистый дисконтированный денежный поток для каждого легкового и грузового автомобиля составит соответственно 200 и 500 долл. Все автомобили будут приобретены в начале первого года функционирования фирмы по ценам 400 и 300 долл. за грузовой и легковой автомобили соответственно. Последовательность выплат за приобретаемые автомобили такова: в конце первого года за каждую легковую автомашину должна быть внесена плата в 200 долл., за грузовую — 100; в конце второго года должен быть осуществлен окончательный расчет за покупаемую технику (100 и 300 долл. соответственно). По оценке владельца компании, доступные ему денежные средства будут составлять 40 тыс. долл. в первый год и 30 тыс. — во второй. Какое число легковых и грузовых автомобилей владелец фирмы должен приобрести для того, чтобы максимизировать чистую приведенную стоимость от данной инвестиции?

Решение данной задачи может быть найдено с использованием аппарата математического программирования.

Обозначив через х1 и х2 соответственно искомое количество легковых и грузовых автомашин, экономико-математическую модель максимизации чистой приведенной стоимости можно записать следующим образом:

Решение формализованной модели при помощи аппарата линейного программирования дает оптимальное решение.

Кроме оптимального плана, данный метод позволяет также рассчитать и так называемые двойственные оценки ресурсов, представляющие собой величины приращений целевой функции, получаемые в результате увеличения располагаемых объемов соответствующих ресурсов на одну единицу. С помощью сопоставительного анализа определяются наиболее дефицитные ресурсы, имеющие для компании наибольшую значимость с точки зрения оптимизации рассматриваемой целевой функции модели.

Принимая во внимание значительную специфику (и определенную сложность!) математической формализации экономических систем и задач, проанализируем еще один пример, связанный с оптимизацией условного инвестиционного портфеля.

Постановка задачи

Международная компания рассматривает в качестве возможных объектов для инвестирования четыре проекта. Чистая приведенная стоимость по рассматриваемым проектам А, В, С, D составляет (тыс. долл.) — 230, 200, 190 и 220 соответственно. Проекты могут быть реализованы в течение одного года и требуют поквартального финансирования. Необходимые объемы инвестирования и располагаемые для этой цели в каждом квартале финансовые средства представлены в табл. 6.10.

Таблица 6.10

Оптимизация инвестиционного портфеля

Определите, какие из представленных в табл. 6.10 проектов компания должна отобрать в инвестиционный портфель и какие объемы средств ей потребуется в каждом квартале для их реализации, если цель компании — максимизация суммарного объема приведенной стоимости.

Формализация модели

Обозначив булевыми переменными анализируемые компанией проекты, модель оптимизации ее инвестиционного портфеля можно представить следующим образом:

Решение данной модели позволяет получить оптимальный план , означающий, что компания в инвестиционный портфель должна включить проекты А, С и Г). Чистая приведенная стоимость компании составит при этом тыс. долл. с поквартальными затратами: 297,0; 310,5; 351,0; 364,5 тыс. долл.

• [1] Бромвич М. Анализ экономической эффективности капиталовложений: пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 1996.