Введение. 
Сингулярное решение одномерного уравнения SH волн в пористых средах

В прикладных задачах распространение упругих волн часто возникает потребность учесть пористость, флюидонасыщенность среды и гидродинамический фон. В частности, эти вопросы возникают в разведочной геофизике при поиске нефтяных слоев и при выборе параметров волнового воздействия на месторождения нефти и газа с целью интенсификации добычи. Аналогичные вопросы имеются в сейсмологии при геофизическом мониторинге свойств очаговой зоны с целью прогноза землетрясений [1]. Реальные средства являются пористыми, трещиноватыми и поглощающими. (в система происходит потеря энергии).

В [2, 3] исследованы сингулярности решения уравнений гиперболического типа. В данной работе, используя идеи [2, 3], исследуются сингулярности решения одномерного уравнения SH волн для насыщенных жидкостью пористых сред при потери энергии за счёт межкомпонентного трения. волновой интегральный поле.

Постановка задачи

Уравнения движения распространения сейсмических SH волн в среде с поглощением имеет вид [4, 5, 6].

(1).

(2).

Здесь U и V — компоненты вектора смещений частиц упругого пористого тела и жидкости с парциальным плотностями с_s(z) и с_l(z) соответственно, ч (z).- коэффициент трения.

Пусть система (1), (2) справедлива при z>0. Предположим, что пористая среда покоится при t<0:

(3).

(4).

Пусть на границе z=0 приложена сила [7]:

(5).

Требуется по этой информации и заданным функциям — дважды непрерывно дифференцируемым с_s(z) и м (z) и непрерывным с_l(z), ч (z) — определить волновое поля U (t, z), V (t, z).