Алгебраические фракталы. 
Способы представления мультимедийной информации в компьютере

Вторая большая группа фракталов — алгебраические. Свое название они получили за то, что их строят, на основе алгебраических формул иногда весьма простых. Методов получения алгебраических фракталов несколько. Один из методов представляет собой многократный (итерационный) расчет функции:

Z n+1=f (Zn),.

где Z — комплексное число, а f некая функция. Расчет данной функции продолжается до выполнения определенного условия. И когда это условие выполнится — на экран выводится точка. При этом значения функции для разных точек комплексной плоскости может иметь разное поведение:

• · С течением времени стремится к бесконечности.
• · Стремится к 0
• · Принимает несколько фиксированных значений и не выходит за их пределы.
• · Поведение хаотично, без каких либо тенденций.

Чтобы проиллюстрировать алгебраические фракталы обратимся к классике — множеству Мандельброта.

Рис. 1

Для его построения нам необходимы комплексные числа. Напомним, что комплексное число — это число, состоящее из двух частей — действительной и мнимой, и обозначается оно a+bi. Действительная часть a это обычное число в нашем представлении, а вот мнимая часть bi интересней. i — называют мнимой единицей. Почему мнимой? А потому, что если мы возведем i в квадрат, то получим -1.

Комплексные числа можно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в степень и извлекать корень, нельзя только их сравнивать. Комплексное число можно изобразить как точку на плоскости, у которой координата Х это действительная часть a, а Y это коэффициент при мнимой части b.

На рисунке, изображающем множество Мандельброта изображен небольшой участок и увеличенный до размеров всего экрана (как в микроскоп). Сразу становится видно проявление самоподобности. Не точной самоподобности, но близкой и с ней будем сталкиваться постоянно, увеличивая части фрактала больше и больше. До каких же пор можно увеличивать данное множество? Так вот, если увеличить его до предела вычислительной мощности компьютеров, то можно будет покрыть площадь равную площади солнечной системы вплоть до Сатурна.