Сочетание. 
Основные понятия комбинаторики

Рассмотрим пример. Какие наборы можно составить из различного количества предметов, если всего их 4 — Шампанское, Печенье, Конфеты, Апельсины?

Были составлены наборы из 1 предмета, из 2, из 3, из 4, на основе исходных 4 предметов. Иначе можно сказать: были составлены подмножества из 1, 2, 3, 4 предметов, из 4 элементов данного множества. Такие подмножества называются сочетаниями:

Сочетаниями называются конечные подмножества, составленные из элементов данного множества. Если во множестве элементов — n, а в подмножестве m, то общее количество всех сочетаний обозначается и читается как число сочетаний из n элементов по m.

Очевидно, что n? m. Приведем формулу для вычисления числа сочетаний:

Для нахождения числа сочетаний в Microsoft Excel используется специальная функция — ЧИСЛКОМБ.

В функции ЧИСЛКОМБ (число, число — выбранных) должны быть заданы следующие параметры:

• — число — это число объектов n;
• — число — выбранных — это число объектов в каждой комбинации m.

Рассмотрим пример нахождения числа сочетаний на компьютере.

ПРИМЕР:

Устанавливаем табличный курсор в свободную ячейку, например в А1. Здесь должно оказаться значение числа перестановок:

Для получения значения числа сочетаний воспользуемся функцией: нажимаем на панели инструментов кнопку Вставить функцию (fx):

В появившемся диалоговом окне Мастер функции — шаг 1 из 2 слева в поле Категория указаны виды функции.

Выбираем Математические.

Справа в поле Функции выбираем функцию ЧИСЛКОМБ. Нажимаем кнопочку «ОК»:

Появляется диалоговое окно ЧИСЛКОМБ:

В рабочее поле Число вводим с клавиатуры число объектов n (в примере — 36). В рабочее поле Число — выбранных вводим с клавиатуры число объектов, которые необходимо выбрать, m (в примере — 2).

Нажимаем на кнопочку «ОК»: