Прогнозирование урожайности и реализации продукции
По данным таблицы 2 восстановить утраченное значение при сглаживании по 3-звенной скользящей средней простой для t=15. По данным таблицы 2 проведите сглаживание временного ряда с помощью 5-звенной взвешенной скользящей средней для t=10. От исходного ряда y t переходим к ранжированному y’t, расположив значения исходного ряда в порядке возрастания. Проведите выравнивание динамики ряда по прямой… Читать ещё >
Прогнозирование урожайности и реализации продукции (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Задание 1
Урожай картофеля (тыс. тонн) одного из регионов характеризуется данными, представленными в таблице 1. С помощью критерия серий, основанного на медиане выборки, проверить утверждение о том, что в изменении урожайности имеется тенденция.
t | yt | y’t | д. |
; | |||
; | |||
; | |||
; | |||
; | |||
; | |||
; | |||
; | |||
; | |||
; |
Таблица 1.
Решение:
- 1. От исходного ряда y t переходим к ранжированному y’t, расположив значения исходного ряда в порядке возрастания.
- 2. Определяем медиану:
т.к. n=20-четное, то m=20/2=10.
M?=y?10+y'11/2=318+319/2=318,5.
- 3. Проставляем последовательность дiсравнивая значение каждого уровня исходного ряда с медианой. В графе д ставим знак «+», если значение ряда больше медианы, и «-», если меньше.
- 4. Количество серий V (n)=V (20)=8.
Максимальная длина серии lmax (20)=7.
5. Проверяем условия гипотезы об отсутствии тренда:
{V (20)>[½(20+1−1,96v 20−1] {8>[6,2].
{lmax<[3,3(lg20+1) {76.
{7=7.
т. к. неравенства не выполняются, то с вероятностью 95% гипотеза об отсутствии тренда не подтверждается и тренд есть.
Вывод: в изменении урожайности тенденция присутствует.
Задание 2
Ежемесячная динамика объемов реализованной продукции предприятия представлена в таблице 2 (тыс. долл.).
По данным таблицы 2 проведите сглаживание временного ряда с помощью 5-звенной взвешенной скользящей средней для t=10.
t | yt | |
14,3. | ||
16,2. | ||
17,1. | ||
16,3. | ||
17,9. | ||
18,6. | ||
21,9. | ||
17,9. | ||
17,8. | ||
19,9. | ||
18,5. | ||
21,6. | ||
21,1. | ||
18,9. | ||
19,5. |
Таблица 2.
Решение:
В результате сглаживания по 5-ти звенной скользящей средней получили более гладкий ряд с наименьшими колебаниями, в котором лучше прослеживается тенденция. Так как необходимо рассчитать сглаженное значение для t=10,то10-й уровень ряда должен быть центром активного участка, следовательно, необходимо взять участок с 8-го по 10-й уровень ряда. Рассчитаем взвешенную скользящую среднюю ряда, используя весовые коэф., при длине активного участка равного 5, весовые коэффициенты будут равны: [-3, 12, 17, 12, -3].
y 10 взвеш.=1/35[-3*17,9+12*17,8+17*19,9+12*18,5−3*21,6]=18,71.
Ответ: у10=18,71.
Задание 3
По данным таблицы 2 восстановить утраченное значение при сглаживании по 3-звенной скользящей средней простой для t=15.
t | yt | Скользящие 3-звенные средние. |
14,3. | ||
16,2. | (14,3+16,2+17,1): 3=16,2. | |
17,1. | (16,2+17,1+16,3): 3= 16,5. | |
16,3. | (17,1+16,3+17,9): 3= 17,1. | |
17,9. | (16,3+17,9+18,6): 3= 17,6. | |
18,6. | (17,9+18,6+21,9) :3= 19,4. | |
21,9. | (18,6+21,9+17,9): 3= 19,4. | |
17,9. | (21,9+17,9+17,8): 3= 19,2. | |
17,8. | (17,9+17,8+19,9): 3= 18,5. | |
19,9. | (17,8+19,9+18,5): 3= 18,7. | |
18,5. | (19,9+18,5+21,6): 3= 20. | |
21,6. | (18,5+21,6+21,1): 3= 20,4. | |
21,1. | (21,6+21,1+18,9): 3= 20,5. | |
18,9. | (21,1+18,9+19,5): 3=19,8. | |
19,5. |
Решение:
Для восстановления утраченных значений необходимо:
1. Для восстановления утраченных значений в конце ряда ряда, выполним следующие действия: рассчитаем средний абсолютный прирост для последнего активного участка с 13-го по 15-й члены ряда.
Дy13−15 = (19,5 — 21,1) / 2 = -1,6 = -0,8.
2. К последнему сглаженному значению (т.е. к уровню ряда 14-ого периода) прибавляем полученный средний абсолютный прирост.
y??= 19,8 + (-0,8)= 19.
Ответ: восстановленный уровень y??=19.
Задание 4
Динамика прибыли фирмы представлена в таблице 3.
Проведите выравнивание динамики ряда по прямой (используя перенос начала координат в середину ряда динамики).
В решении необходимо представить расчет членов уравнения прямой (поэтапно), а также расчет теоретических уровней ряда (аналогично разбору задачи в курсе лекций).
прогнозирование тенденция динамика.
n | ytтыс. долл | t | t2 | yt | y. |
— 5. | — 55. | — 12. | |||
— 3. | — 30. | — 10. | |||
— 1. | — 9. | — 8. | |||
— 44. |
Таблица 3.
Решение:
Так как имеем четное число уровней ряда, имеем два серединных момента (периода) времени обозначают -1 и +1, а все последующие и предыдущие, соответственно, через два интервала:±3, ±5, ±7 и т. д.
Найдем значения а0 = ?yt / n; а1 = ?(yt * t) /? t2;
а0 = 48/6 = 8 а1 = -44/70 = -0,6.
и подставим их в уравнение прямой:
- yt = a0 + a1t
- yt = 8 + (-0,6 * t)
Ответ: уравнение прямой:8+(-0,6*t) .
Задание 5
На основе полученной в задании 4 модели определите прогнозное значение объема реализации продукции с шагом упреждения 2 года.
(Примечание: в дополнительные строки в таблице 3 впишите значения, необходимые для решения задания 5 (при этом не обязательно заполнять все графы.
При расчете прогнозного значения с периодом упреждения равным 2, в уравнение прямой подставим значение.
t = 5 + 2 = 7.
полученное значение yt и будет прогнозным значением.
y7 =8+(-0,6*7) = 3,8.
Ответ: при t= 7. прогнозное значение yt=3,8.