Метод вероятностного сетевого планирования

Метод оценки и пересмотра планов (ПЕРТ, PERT).

Метод оценки и пересмотра планов PERT представляет собой разновидность анализа по методу критического пути с более критичной оценкой продолжительности каждого этапа проекта. При использовании этого метода необходимо оценить наименьшую возможную продолжительность выполнения каждой работы, наиболее вероятную продолжительность и наибольшую продолжительность на тот случай, если продолжительность выполнения этой работы будет больше ожидаемой. Метод ПЕРТ допускает неопределенность продолжительности операций и анализирует влияние этой неопределенности на продолжительность работ по проекту в целом.

Этот метод используется, когда для операции сложно задать и определить точную длительность.

Особенность метода PERT заключается в возможности учета вероятностного характера продолжительностей всех или некоторых работ при расчете параметров времени на сетевой модели. Он позволяет определять вероятности окончания проекта в заданные периоды времени и к заданным срокам.

Вместо одной детерминированной величины продолжительности для работ проекта задаются (как правило, экспертным путем) три оценки длительности:

• — оптимистическая (работа не может быть выполнена быстрее, чем за t_а);
• — пессимистическая (работа не может быть выполнена медленнее, чем за t_b);
• — наиболее вероятная t_n

Затем, вероятностная сетевая модель превращается в детерминированную путем замены трех оценок продолжительностей каждой из работ одной величиной, называемой ожидаемой продолжительностью t_ожид и рассчитываемой как средневзвешенное арифметическое трех экспертных оценок длительностей данной работы: Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике. — М.: ЮНИТИ, 2004 г. 171с.- 326с.

t_ожид=(t_а + t_b + t_n)/6.

Определяется критический путь на основании для каждой t_ожид операции.

Определяется среднее квадратичное отклонение каждой операции:

?t=(t_а + t_a) /6.

Среднее квадратичное отклонение времени реализации всего проекта:

?пр=v??tІ.

Метод имитационного моделирования (метод Монте-Карло) Метод Монте-Карло (методы Монте-Карло, ММК) — общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи.

Суть данного метода состоит в том, что результат испытания зависит от значения некоторой случайной величины, распределенной по заданному закону. Поэтому результат каждого отдельного испытания также носит случайный характер. Проведя серию испытаний, получают множество частных значений наблюдаемой характеристики (выборку). Полученные статистические данные обрабатываются и представляются в виде численных оценок интересующих исследователя величин (характеристик системы).

Важной особенностью данного метода является то, что его реализация практически невозможна без использования компьютера.

Метод Монте-Карло имеет две особенности:

• 1)простая структура вычислительного алгоритма;
• 2)погрешность вычислений, как правило, пропорциональна D/N, где D — некоторая постоянная, N — число испытаний. Отсюда видно, что для того, чтобы уменьшить погрешность в 10 раз (иначе говоря, чтобы получить в ответе еще один верный десятичный знак), нужно увеличить N (т.е. объем работы) в 100 раз.

Добиться высокой точности таким путем невозможно. Поэтому обычно говорят, что метод Монте-Карло особенно эффективен при решении тех задач, в которых результат нужен с небольшой точностью (5−10%). Способ применения метода Монте-Карло довольно прост. Чтобы получить искусственную случайную выборку из совокупности величин, описываемой некоторой функцией распределения вероятностей:

• 1)Задаются пределы изменения времени реализации каждой операции.
• 2)Задается конкретные времена реализации для каждой операции с помощью датчика случайных чисел.
• 3)Рассчитывается критический путь и время реализации всего проекта.
• 4)Переход на операцию «2» .

Результатом применения метода Монте-Карло является:

Гистограмма, которая показывает вероятность времени реализации проекта. (Рис. 4).

Рисунок 4 Гистограмма метода Монте-Карло Индекс критичности Метод графической оценки и анализа (GERT).

Метод графической оценки и анализа (метод GERT) применяется в тех случаях организации работ, когда последующие задачи могут начинаться после завершения только некоторого числа из предшествующих задач, причем не все задачи, представленные на сетевой модели, должны быть выполнены для завершения проекта. Кравец, О. Я. Основы математической экономики, практикум / О. Я. Кравец. — Воронеж.: Научная книга, 2007 г. 77с. — 188с.

Основу применения метода GERT составляет использование альтернативных сетей, называемых в терминах данного метода GERT-cетями.

По существу GERT-сети позволяют более адекватно задавать сложные процессы строительного производства в тех случаях, когда затруднительно или невозможно (по объективным причинам) однозначно определить какие именно работы и в какой последовательности должны быть выполнены для достижения намеченного результата (т.е. существует много — вариантность реализации проекта).

Следует отметить, что «ручной» расчет GERT — сетей, моделирующих реальные процессы, чрезвычайно сложен, однако программное обеспечение для вычисления сетевых моделей такого типа в настоящее время, к сожалению, не распространено.

PERT-метод алгоритмизация сетевое.