Методы математического анализа

Решение нелинейных уравнений

В Mathcad легко с заданной погрешностью решить практически любое нелинейное уравнение. Для простейших уравнений вида F(x) = 0 (причем F(x) — функция любого вида) решение находится с помощью функции из Mathcad root(F(x, y, …), x, [a, b]). В качестве аргумента функции root(F) записывается функция F(x, y, …) — левая часть уравнения F(x, y, …) = 0, числа a и b — соответственно нижняя и верхняя границы интервала, в пределах которого нужно найти корень уравнения. Функция root возвращает значение корня уравнения с точностью, заданной системной переменной TOL.

Границы интервала, в пределах которого должен находиться корень, указывать необязательно. Можно предварительно задать начальное значение переменной, относительно которой решается уравнение.

Функция root отыскивает как действительные, так и комплексные корни.

Для поиска корней обычного полинома в Mathcad существует функция polyroots(v), возвращающая вектор, содержащий все корни полинома, коэффициенты которого содержатся в v.

Например: нужно решить уравнение.

Решение в Mathcad для этого уравнения состоит из двух операций — задания вектора коэффициентов уравнения и вывода результата его решения:

Как и при других операциях в Mathcad, все промежуточные вычисления, приводящие к полученному результату, скрыты от пользователя.