Основы дисперсионного анализа

Дисперсионный анализ проводится с целью определения размера, формы и концентрации частиц дисперсной фазы. Как уже отмечалось (см. рис. 1.2), размер частиц во многом определяет свойства дисперсных систем (например, рассеяние света и броуновское движение, см. гл. 8 и 9, устойчивость, см. гл. 10, и другие).

Большинство систем относятся к полидисперсным, а сами частицы дисперсной фазы характеризуются не только размерами, но и формой, отличной от сферической. после ознакомления со свойствами дисперсных систем появилась возможность приступить к рассмотрению особенностей дисперсионного анализа.

Современная наука располагает разнообразными методами, позволяющими осуществить дисперсионный анализ, к числу этих методов можно отнести: оптические под действием света, рентгеновского и лазерного излучения, седиментационный и другие.

Распределение частиц полидисперсных систем по размерам

Для монодисперсных систем (см. параграф 1.3) достаточно определить размер нескольких десятков частиц и убедиться в его идентичности. Для полидисперсных систем необходимо не только определить в данном интервале размер частиц, но и долю этих частиц, т. е. найти функцию распределения частиц по размерам.

Распределения частиц по размерам могут быть представлены в виде интегральных и дифференциальных кривых. Исходными сведениями для их построения являются эксперименты (об их особенностях речь пойдет ниже) по нахождению размера частиц в определенном интервале, именуемым фракцией, и доли этих частиц во фракциях. Если, например, известно, что размер частиц в полидисперсной системе определен как а₁, а₂, а₃ и т. д., а число этих частиц соответственно равно N₁, N₂, N₃ и т. д., то размер частиц во фракциях будет равен Дa₁ = a₂ — a₁, Дa₂ = a₃ — a₂ и т. д.

Доля частиц в каждой из фракций равна q₁ = ДN₁/N, q₂ = ДN₂/N, например, ДN₁ = N₂ — N₁; ДN₂ = N₃ — N₂. N — общее число частниц; долю частиц можно выразить в процентах.

[Введите текст].

Приведем пример, размер частиц муки 1-ого сорта колеблется от 1 до 50мкм; доля различных фракция составляет:1—6 мкм — 7% (q₁), 7—12 мкм — 24% (q₂) и т. д. (обычно фракция характеризуется равным интервалом размера частиц). По этим данным строят интегральную кривую распределения частиц по размерам (рис. 13.1). На оси абсцисс этой кривой откладывают размер частиц, по оси ординат — суммируется доля частиц во фракциях. В точке 2 интегральной кривой эта доля равна q₁ + q₂, а в точке i единице или 100%.

На оси абсцисс дифференцальной кривой распределения частиц по размерам (рис. 13.2) так же откладывают размер частиц, а на оси ординат долю частиц, приходящуюся на диапазон размера частиц во фракции, т. е. Дq/Дa или ДN/NДa, где, например, Дq₂ = q₂ — q₁.

На рис. 13.2 приведена гистограмма, поясняющая принцип построения дифференциальных кривых распределения частиц дисперсной фазы по размерам. На оси абсцисс отложены размеры частиц от минимального (а_мин) до максимального (а_макс) с разбивкой на фракции, т. е. а₁, а₂, а₃,.

Величина Дq/Дa на оси ординат показывает долю частиц Дq данной фракции, отнесенной к диапазону размера частиц этой же фракции Дa. Для каждой фракции строят прямоугольники (пунктирные линии на рис. 13.2, а), основание которых равно Дa, а высота — Дq/Дa. Соединив середины верхних сторон прямоугольников получают дифференциальную кривую распределения частиц по размерам.

Минимальный амин и максимальный амакс размер частиц определяет диапазон размеров всех частиц. Для полидисперсных систем, характеризующихся кривыми 1 и 3 (см. рис. 13.2, б), верхний и нижний размер частиц одинаков. В одной системе (кривая 1) преобладают относительно мелкие частицы, а в другой (кривая 3) доля таких частиц меньше. дисперсионный частица полидисперсный структурированный Координаты «Дq/Дa — а» позволяют использовать табулированный интеграл вероятности. Площадь под кривыми распределения частиц по размерам от амин до амакс равна единице. Заштрихованная часть под кривой (рис. 13.2, а) равна доли частиц во фракции, размеры которых лежат в диапазоне Дa.

[Введите текст].

Кривые, характеризующие распределение частиц по размерам, могут быть симметричными (кривые 2 и 3 на рис. 13.2, б) и асимметричными (кривая 1). В случае симметричного распределения, которое называется нормальным распределением, можно определить медианный размер. Медианный размер (а) — это размер 50% всех частиц дисперсной фазы данной дисперсной системы. Например, для пшеничной муки высшего сорта медианный размер (диаметр) составляет 16 мкм, это означает, что 50% частиц имеет размеры меньше 16 мкм, а остальные 50% свыше 16 мкм.

Для полидисперсных систем, распределение по размерам которых характеризуется кривыми 2 и 3, медианный диаметр один и тот же, а диапазон размеров частиц, однако от а_мин до а_макс существенно отличается. Этот диапазон определяется параметром, именуемым средним квадратическим отклонением, который равен:

(13.1).

где и аi — медианный и характерный для данной фракции размер частиц; Ni — число частиц во фракции.

Чем больше у, тем значительнее диапазон размера частиц в полидисперсной системе. Для кривых 2 и 3 рис. 13.2 у₃?> у₂. Величина, равная 1/уv2р, определяет высоту дифференциальных кривых; для распределения, характеризирующегося кривой 2, она выше, чем кривой 3.

Распределeниe частиц по их размерам в дифференциальной форме позволяет получить параметры этого распределения (а_мин, а_макс, а и у), что более полно соответствует качеству дисперсионного анализа.