Импеданс биологических тканей. 
Биологическая ткань как диэлектрик

Импедансометрия основана на том, что все биологические ткани способны проводить как постоянный, так и переменный электрический ток и характеризуются определенным сопротивлением. Это сопротивление носит название полного электрического сопротивления или импеданса.

Т.е. комплексная величина.

(1).

представляет собой полную проводимость (адмиттанс). Обратную адмиттансу величину — полное суммарное сопротивление — и называют импедансом (z).

(2).

где i = - мнимая единица, R — активное сопротивление (действительная часть импеданса), X — реактивное сопротивление импеданса, равное 1/щC. Появление в данном случае символа «i» показывает, что колебания тока сдвинуты по отношению к колебаниям напряжения на некоторый угол — угол сдвига фаз[1].

Для биологических объектов экспериментально показано, что и активные и реактивные составляющие суммарного сопротивления являются функциями частоты переменного тока — в определенном для данного биологического объекта диапазоне частот имеет место аномальная дисперсия активной (омической) и реактивной (емкостной) составляющих суммарного сопротивления (в данном случае под термином «дисперсия» подразумевается закономерное изменение измеряемого параметра в зависимости от увеличения частоты тока). С формальной точки зрения наличие этой частотной зависимости можно вывести из чисто схемных соотношений сопротивлений и емкостей. В самом первом приближении электрическая эквивалентная схема биологического объекта может быть представлена в виде параллельного соединения сопротивления и емкости (рис. 1.).

Рисунок 1.

Для такого соединения из уравнения (1):

(3).

откуда.

(5).

Из выражения (5) видно, что обе составляющие суммарного сопротивления z — и активная и реактивная — действительно должны являться функциями частоты переменного тока.

Предложенные выше формальные соображения не дают, однако, никаких указаний относительно механизмов возникновения наблюдаемых в эксперименте частотных зависимостей биологических тканей. Однако, они подсказывают следующий подход к анализу диэлектрических данных, полученных на разных частотах:

• 1. измерение зависимости электрических свойств исследуемых веществ от частоты;
• 2. исследование возможных физических механизмов, приводящих к возникновению полученных в эксперименте зависимостей.

Биологический материал, как уже упоминалось, по своей электрической природе относится к диэлектрикам. При помещении диэлектриков в электрическое поле часть зарядов направленно перемещается, образуя электрический ток (1). Остальные заряды перераспределяются так, что «центры тяжести» положительных и отрицательных зарядов смещаются друг относительно друга. В последнем случае имеет место поляризация (2) веществ. Явление поляризации, наряду с происходящим при повышении частоты изменением соотношений процессов (1) и (2), лежит в основе частотных зависимостей электрических параметров биологических тканей[5].

При возникновении поляризации вектор поляризации отстает от вектора напряженности электрического поля. Угол сдвига фаз между поляризацией и напряженностью называется углом диэлектрических потерь (д). Диэлектрические потери (рассеяние энергии электрического поля в диэлектрике) также является функцией частоты переменного тока. Они максимальны, когда круговая частота приложенного поля обратна времени релаксации данного образования, т. е. при фщ = 1. Мерой диэлектрических потерь является тангенс угла диэлектрических потерь (tgд) — отношение активной составляющей суммарного сопротивления к поляризационной. Из выражения (5) следует:

Частота, на которой диэлектрические потери максимальны (щ_m), согласно формуле Дебая, непосредственно связана с линейным размером молекул «релаксирующих» на данной частоте:

(7).

где, а — молекулярный радиус.

Естественно, что конформационные изменения, затрагивающие структуры, дающие максимальные диэлектрические потери на данной частоте, ведут к изменению величины и положения максимума tgд.

Механизмы поляризации диэлектриков могут быть различны, они зависят от характера химических связей, т. е. от распределения электронных плотностей в диэлектрике. В реальном веществе, имеющем сложную природу, дисперсия электрических параметров на различных частотах может быть обусловлена разными механизмами поляризации. Естественно, что в таком сложном материале, как биологическая ткань, включающем такие субстанции, как биологические мембраны, обладающие низкой электропроводностью, хорошо проводящие растворы электролитов, «плавающие» в них субклеточные структуры, в свою очередь снабженные мембранами, а также содержащие множество макромолекул, размеры которых велики по сравнению с молекулами самой жидкости и т. п., дисперсия электрических параметров носит сложный характер.

Можно выделить три основных области дисперсии диэлектрических характеристик: так называемые б, в и г-дисперсии. Эта зависимость теоретически предложена Шваном и полностью подтверждена экспериментально. Низкочастотный б — диапазон обусловлен в основном эффектами поверхностной поляризации; существенный вклад в электрические характеристики в этом диапазоне вносит поляризация самих измерительных электродов, что крайне затрудняет измерения в этом диапазоне.

Высокочастотный г — диапазон связан в основном с электрическими характеристиками свободной воды ткани.

Наконец, в радиочастотном диапазоне (в — дисперсия) преобладает структурная дисперсия, связанная с наличием клеточных мембран. В этом же диапазоне существенную роль играет дисперсия субклеточных компонентов, которая вызывается их мембранами, дисперсия белковых и других макромолекул, эффекты дисперсии, связанные с поведением гидратированных белковых и других частиц. В последних случаях реализуется ориентационный или дипольный механизм поляризации (теория его разработана Дебаем) — т. е. биологические мультиполярные макромолекулы, которые могут быть представлены в виде диполя, способны к полной или частичной ориентации под действием электрического поля соответствующей частоты. Способность такого макромолекулярного диполя поворачиваться в направлении поля ограничивается тем больше, чем выше частота (что и объясняет существующую частотную зависимость электрических параметров с точки зрения дипольной модели поляризации).

Другой механизм поляризации, проявляющийся в в — диапазоне — поляризация за счет неоднородной структуры, обычно связанная с именами Максвелла и Вагнера. Возникающие за счет неоднородности вещества (например, различные по вязкости слои протоплазмы) вариации диэлектрической проницаемости и проводимости.

приводят к образованию поверхностей раздела, отделяющих области с различными диэлектрическими свойствами. Эти прослойки заряжаются, если к целому диэлектрику приложен потенциал. Этот механизм обусловливает вышеупомянутую частотную зависимость, так как по мере роста частоты все большая часть зарядов перемещается в соответствии с направлением поля (электрический ток) и, соответственно, меньше участвует в процессе поляризации.

Как крайний случай поляризации за счет неоднородности структуры может быть рассмотрен случай биологической мембраны, граничащей с цитоплазмой.

Поскольку именно в — диапазон дисперсии электрических параметров биологических тканей связан с их структурной организацией, именно он наиболее широко используется в прикладных исследованиях (он выбран и для данной задачи). В рамках в — диапазона частоты, на которых происходят изменения, форма кривых R (f), C (f) характерны для каждого биологического объекта, строго сохраняются в данных условиях измерения и при данном функциональном состоянии и закономерно изменяются при изменении последнего, при любом воздействии, приводящем к каким-либо конформационным изменениям структуры ткани, вплоть до полного исчезновения частотной зависимости сопротивления при отмирании ткани (см. рис. 3.). Последнее позволяет широко использовать частотные кривые в любых прикладных исследованиях, связанных с проблемой повреждения тканей.