Одноканальная СМО с ожиданием и ограниченной очередью

Система массового обслуживания имеет один канал. Входящий поток заявок на обслуживание поток имеет интенсивность л. Интенсивность потока обслуживания равна м (т. е. в среднем непрерывно занятый канал будет выдавать м обслуженных заявок). Длительность обслуживания — случайная величина, подчиненная показательному закону распределения. Заявка, поступившая в момент, когда канал занят, становится в очередь и ожидает обслуживания.

Рассмотрим систему с ограниченной очередью. Предположим, что независимо оттого, сколько требований поступает на вход обслуживающей системы, данная система (очередь + обслуживаемые клиенты) не может вместить более N-требований (заявок), из которых одна обслуживается, а (N-1) ожидают, Клиенты, не попавшие в ожидание, вынуждены обслуживаться в другом месте и такие заявки теряются. Наконец, источник, порождающий заявки на обслуживание, имеет неограниченную (бесконечно большую) емкость.

Обозначим — вероятность того, что в системе находится n заявок. Эта величина вычисляется по формуле:

Здесь с= - приведенная интенсивность потока. Тогда вероятность того, что канал обслуживания свободен и в системе нет ни одного клиента, равна:

С учетом этого можно обозначить.

Определим характеристики одноканальной СМО с ожиданием и ограниченной длиной очереди, равной (N-1):

вероятность отказа в обслуживании заявки:

P_отк=Р_N=.

относительная пропускная способность системы:

абсолютная пропускная способность:

А=q•л;

среднее число находящихся в системе заявок:

среднее время пребывания заявки в системе:

средняя продолжительность пребывания клиента (заявки) в очереди:

среднее число заявок (клиентов) в очереди (длина очереди):