Энергетические и фотометрические понятия и величины

Физические приборы и человеческий глаз в оптическом диапазоне регистрируют средние значения измеряемых величин по большому числу периодов колебаний. Однако ощущения, вызываемые светом, зависят не только от энергетических характеристик света, но и от других обстоятельств, в первую очередь от длины волны света. Например, максимальной чувствительностью глаз обладает к зеленому свету с длиной волны 555 нм. К границам видимого диапазона чувствительность глаза уменьшается до нуля. Например, чтобы излучение с длиной волны 760 нм создало у человека такое же ощущение яркости, как излучение с длиной волны 555 нм, необходимо увеличить мощность излучения в 20 000 раз. Под светом в настоящее время понимают не только видимое излучение, но и примыкающие к нему широкие области инфракрасного (ИК) и ультрафиолетового (УФ) излучения.

Во многих случаях интерес представляют не сами энергетические характеристики света, а те субъективные ощущения, которые с ними связаны. Например, необходимо определить освещенность письменного стола, которая наиболее благоприятна для работы. С помощью энергетических характеристик света этого сделать нельзя, потому что одна и та же мощность излучения, направляемого на стол, вызывает совершенно разные ощущения освещенности стола при различных спектральных составах света. Для решения таких вопросов приходится пользоваться иными, отличными от энергетических величинами, называемыми фотометрическими. Энергетические и фотометрические величины взаимосвязаны. Основоположником экспериментальной фотометрии считают П. Бугера, предложившего в 1729 г. визуальный метод количественного сравнения источников света: установление равенства освещенностей соседних поверхностей путем изменения расстояний до источников. Методы визуальной фотометрии применяются и сегодня с использованием понятия эквивалентной яркости. Особенно эти методы распространены в области малых яркостей.

Определение энергетических величин основываются на мощности излучения. Если в течение времени dt испускается энергия dW в форме излучения, то мощность излучения равна:

Она распределяется по всевозможным длинам волн. Спектральной плотностью мощности излучения является величина.

где Р_А — мощность, приходящаяся на интервал длин волн (А, А + dA).

Свет излучают поверхности материальных тел. Элементарным излучателем является элемент поверхности тела с площадью do (рис. 1.5.1).

Рис. 1.5.1. К определению величин, характеризующих излучение от элемента поверхности.

Энергетической силой излучения dl элементарного источника называется отношение мощности dP излучения в элемент телесного угла dO к dO:

Для спектральной плотности излучения эта формула принимает вид.

_Ar am.

где dl_x =—спектральная плотность энергетической силы излуче;

dX

ния, приходящейся на интервал длин волн (X, X + dX).

Ясно, что dl зависит от направления излучения, т. е. от ориентировки элемента телесного угла dfl относительно элементарного излучателя. Если элементарным излучателем является элемент поверхности тела, то dl зависит от угла П между нормалью п к поверхности и направлением, в котором ориентирован элемент телесного угла (см. рис. 1.5.1).

Энергетическая сила точечного источника излучения, равномерно испускаемого по всем направлениям:

Из (1.5.3) следует соотношение, которое связывает энергетическую силу точечного источника с полной мощностью его излучения:

Излучение с элемента поверхности da испускается по всевозможным направлениям, характеризуемым углом П между нормалью п зз к элементу поверхности и направлением распространения излучения (рис. 1.5.2). Проекция da' на поверхность, перпендикулярную направлению распространения излучения, равна:

Рис. 1.5.2. К определению энергетической яркости Энергетической яркостью поверхности в точке элемента поверхности da называется отношение энергетической силы излучения dl с этого элемента поверхности к площади da':

Для спектральной плотности эта формула имеет вид.

Мощность излучения с элемента поверхности по всем направлениям, отнесенная к площади этого элемента, называется энергетической светимостью:

Все предыдущие величины характеризовали процесс излучения. Теперь рассмотрим падение излучения на элемент поверхности. Это явление характеризуется величиной, называемой энергетической освещенностью. Она равна отношению мощности излучения dP, падающего на элемент поверхности, к площади элемента da:

Когда излучение падает перпендикулярно поверхности, ее освещенность равна интенсивности.

При расчетах нормаль к поверхности считается направленной в ту сторону поверхности, откуда падает излучение. Спектральная плотность энергетической освещенности дается формулой.

Фотометрические величины определяются аналогично энергетическим, но исходя из силы света как основной величины. Единица силы света — кандела определяется с помощью черного излучателя, принятого в качестве основного эталона, работающего при температуре затвердевания платины.

Кандела (кд) — это сила света, излучаемого перпендикулярно поверхности черного излучателя с площади 1/6 • 10^-5 м² при температуре затвердевания платины, находящейся под давлением 101 325 Па.

Кандела является основной световой единицей. На основе канделы определяют все другие фотометрические величины. Их обозначают теми же буквами, что и энергетические величины, с добавлением индекса V.

Световым потоком называется произведение силы света dl_v источника на телесный угол dCl, в котором испущен свет:

Световой поток аналогичен мощности излучения в энергетическом определении, однако его обычно обозначают не P_v, а Ф_у. Из (1.5.13) видно, что если точечный источник света dI_oV излучает во всех направлениях, то полный поток его излучения равен Ф_у = 4nI0_v.

Спектральная плотность светового потока определяется формулой:

Фотометрическая яркость вводится аналогично определению (1.5.8) энергетической яркости:

Перепишем формулу (1.5.15) в виде.

Зависимость L_v от углов ?2 обусловливается свойствами поверхности. Если L_v не зависит от углов, то L_v da = (dl) = const и (1.5.17) Принимает вид.

где dl_v (0) — сила света в направлении угла Q, (dl) — сила света по нормали к поверхности. Зависимость (1.5.18) называется законом Ламберта, а поверхности, излучение которых характеризуется условием L_v = const — ламбертовскими^[1]. Излучение от таких поверхностей имеет диффузный характер, и поэтому их называют также диффузно излучающими.

В табл. 1.5.1 для примера приведены значения яркостей некоторых источников.

Таблица 1.5.1

Значения яркости некоторых источников.

В более простом варианте в фотометрии используют своеобразную световую систему единиц, основанную на усреднённой чувствительности глаза человека. В данном случае при расчётах вводят функцию видности У (Х) или V (v), которая учитывает чувствительность глаза к свету разных длин волн или частот.

В этом случае основополагающей единицей стала единица силы света. 1_С — свеча (она составляет 1/60 силы света, испускаемого с площади 1 см² стандартного эталона по нормали к поверхности). Все фотометрические световые величины выражаются через свечу (табл. 1.5.2).

Таблица 1.5.2

Единицы измерений энергетических и фотометрических величин.

• [1] Матвеев А. Н. Оптика.