Развитие математики в период Средневековья

Эпоха средних веков длилась на протяжении IV — XIV вв. Средневековье характеризовалось в Европе закатом классической греко-римской культуры и резким усилением влияния церкви на всю духовную жизнь общества. Свое название «средние века» данный исторический период получил от своих современников в христианской Европе, как период между первым и вторым пришествиями Бога. Ожидание скорого конца света накладывало отпечаток на образ жизни и мышления людей. Интересы средневекового человека были направлены не на внешний мир, а внутрь себя, служа одной главной цели — спасению души.

С точки зрения развития науки выделяют три периода Средневековья: раннее Средневековье (VI — IX вв.) — упадок образования, всеобщее одичание, средний период (X — XI вв.) — переводы античных классиков, появление первых университетов, позднее Средневековье (XII — XIV вв.) — высокий уровень образованности, расцвет науки и искусства, подготовка эпохи Возрождения.

В эту эпоху философия тесно сближается с теологией (богословием), фактически становится ее «служанкой». «Природа наполнена чудесами, поэтому ни о каких ее объективных закономерностях не может быть и речи», — утверждали философы Средневековья. В системе такого мировоззрения естествознание лишается своего действительного предмета, реальных целей и задач. Естествознание становится схоластическим, задачей которого теперь является обоснование христианских догм, стремление увидеть в природе символы Бога.

Для средневековой Европы стал типичен расцвет астрологии, алхимии, магии, кабалистики, других проявлений оккультизма, тайного знания.

Пока европейская христианская наука переживала длительный период упадка со второй половины VIII в. научное лидерство переместилось из Европы на Ближний Восток.

В истории науки этого периода известны такие имена арабских ученых, как Мухаммед аль-Баттани (850 — 929) — астроном, составивший новые астрономические таблицы, Ибн-Юнас (950 — 1009), достигший заметных успехов в тригонометрии и сделавший немало ценных наблюдений лунных и солнечных затмений, Ибн аль-Хай-сам (965 — 1020), получивший известность своими работами в области оптики, Ибн-Рушд (1126 — 1198) — виднейший философ и естествоиспытатель своего времени, Ибн-Сина (Авиценна)(980 — 1037) — ирано-таджикский философ, ученый-медик и врач, Омар Хайям (ок. 1048 — ок. 1122) — ирано-таджикский математик, астроном, поэт и мыслитель.

В XI веке страны Европы пришли в соприкосновение с богатствами арабской цивилизации, а переводы арабских текстов стимулировали восприятие знаний Востока европейскими народами. Большую роль в подъеме западной христианской науки сыграли университеты (Болонский, Парижский, Сорбонский, Пражский, и др.), которые стали образовываться начиная с ХII века. И хотя эти университеты первоначально предназначались для подготовки духовенства, но в них уже тогда в рамках подготовительного факультета, именовавшегося «семь свободных искусств античности» начинали изучаться дисциплины математического и естественнонаучного направления: арифметика, геометрия, музыка, астрономия, грамматика, риторика, диалектика (искусство вести диспуты). Данные дисциплины были урезаны до прямого служения церкви (например, вычисление дат церковных праздников, музыкальное сопровождение службы, систематизация догматов и т. д.). Впоследствии данный факультет стали называть философским. Основными факультетами первых университетов являлись медицинский, юридический и теологический. Теологический факультет считался высшим факультетом.

В области математики в эпоху Средневековья существовали два главных направления развития: серьезное усовершенствование алгебраической символики и оформление тригонометрии как особой науки.

Большой вклад в формально-символическое усовершенствование алгебры внесли в XV и XVI веках математики Южной Германии. Они разработали несколько систем символов, более удобных для записи математических действий, а некоторые из них высказали в своих сочинениях идеи, близкие к понятию логарифма.

Так же были очевидны успехи тригонометрии, явившиеся следствием развития астрономии. Факты тригонометрии были восприняты, как и другие факты математики, в большинстве при переводе научных трактатов с арабского языка. При этом в поле зрения европейских математиков оказывались достижения астрономов и математиков, как Византии, так и более поздней арабской науки.

Наибольший вклад в развитие математики в этот период внесли следующие деятели.

В 1202 году Европа получила первый собственный учебник арифметики для широкого читателя, «Книга Абака». Его составил Леонардо Фибоначчи из Пизы (1180−1240). Арифметике он учился в Алжире у местных мусульман. Позднее Фибоначчи написал учебник «Практическая геометрия» и «Книгу квадратов». В них впервые были изложены на латыни правила действий с нулем и отрицательными числами, а также появились знаменитые числа Фибоначчи. В «Книге об абаке» 15 отделов. В первых семи изложены исчисление целых чисел по позиционной десятичной системе и операции с обыкновенными дробями. Отделы 8−11 содержат приложения к коммерческим расчетам: простое и сложное тройное правило, пропорциональное деление, задачи на определение монетных проб. Разнообразный набор задач, решаемых с помощью простого и двойного ложных положений, суммированием арифметических прогрессий и квадратов натуральных чисел, нахождением целочисленных решений неопределенных уравнений первой степени, составляет отделы 12 и 13. Предпоследний, 14-й отдел посвящен вычислению квадратных и кубических корней и операциям с «биномиями». Завершается «Книга об абаке» 15-м отделом, содержащим краткое изложение алгебры и альмукабалы, близкой к алгебре Хорезми, а также задачи на непрерывные числовые пропорции и геометрические задачи, сводящиеся к приложению теоремы Пифагора.

В конце XV века бакалавр Парижского университета Н. Шюке, помимо дробного показателя степени, ввел также отрицательные и нулевые показатели, отрицательные числа, а также внес усовершенствования в алгебраическую символику. В этой символике нет еще специального символа для неизвестного, а большинство символов образовано путем сокращения слов. Например, m — сокращение слова minus. Знаком корня служит R_xот слова radix, корень, знаком сложения — р.

В Англии развивал теорию ученый богослов Роберт Гросетест («Головастый»), епископ Линкольна (1175−1253). Он начал суммировать бесконечные ряды чисел и вскоре научился отличать сходящийся ряд от расходящегося. Но и расходиться ряд может с разной скоростью. Гросетест заметил, что сумма натуральных чисел растет гораздо медленнее, чем сумма их квадратов, а сумма квадратов — медленнее, чем сумма последовательных степеней двойки. Так первый из христиан проник в область бесконечно больших и бесконечно малых величин, вторым после Архимеда, на четыре столетия опережая Ньютона.

В 1461 году в Европе появилось сочинение «Пять книг о треугольниках всякого рода», в котором впервые тригонометрия была отделена от астрономии и трактована как самостоятельная часть математики. Написал его немецкий математик Иоганн Мюллер (1436−1476), более известный как Региомонтан.

В этой книге систематически рассмотрены все задачи на определение треугольников, плоских и сферических, по заданным элементам. При этом Региомонтан расширил понятие числа, включив в него иррациональность, возникающую в случае геометрических несоизмеримостей, и прилагая алгебру к решению геометрических задач. Тем самым было открыто новое понимание предмета тригонометрии и ее задач.

Региомонтан обогатил понятие числа, введя радикалы и операции над ними. Это позволяло ставить проблему решения возможно более широкого класса уравнений в радикалах. И в этой именно области были достигнуты первые успехи — решены в радикалах уравнения 3-й и 4-й степени.

Региомонтан продолжил начатую ранее другими учеными работу по составлению таблиц тригонометрических функций. Его таблица синусов имела частоту через каждую минуту и точность до седьмого знака. Для этого величину радиуса образующей окружности он брал равной 107, так как десятичные дроби еще не были известны. Он ввел в европейскую практику тригонометрические функции, получившие в XVII веке названия тангенса и котангенса, составив таблицу их значений.

математика тригонометрия наука.

Выводы

Таким образом, в области математики в период Средневековья имели место два главных направления развития. Это, прежде всего, серьезное усовершенствование алгебраической символики и оформление тригонометрии как особой науки. Особый вклад в развитие данных направлений внесли Леонардо Фибоначчи, Н. Шюке, Роберт Гросетест («Головастый»), епископ Линкольна, Иоганн Мюллер (Региомонтан). Их исследования отразились на развитии алгебры и тригонометрии, привели к возникновению понятия логарифма, ввели в европейскую практику тригонометрические функции, которые в XVII веке получили названия тангенса и котангенса.

• 1. Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. М.: Наука, 1981.
• 2. Гуревич А. Я. «Средневековый мир: культура безмолвствующего большинства», М.: 1990
• 3. Заковский И. С. «Проблемы средневековой науки и культуры», М.: 1981
• 4. Данилова B.C. Кожевников Н. Н. Основные концепции современного естествознания, М.: Аспект Пресс, 2000.