Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси

Максимальный изгибающий момент от расчетной нагрузки М = 104,2кН•м.

Предполагаем, что нейтральная ось проходит в полке шириной b_f'. Вычисляем коэффициент б_m:

б_m = M/(R_b • 0.9 • b_f'•h₀²) = 10 420 000/(14,5 • 0,9•116•20² • (100)) = 0,17.

Находим о = 0,19; ж = 0,905.

Высота сжатой зоны х = о • h₀ = 0,19•20 = 3,8см<5 см — нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки.

Вычисляем характеристику сжатой зоны щ:

щ = 0,85 — 0,008_b2•R_b = 0,85 — 0,008•0,9•14,5 = 0,75.

Вычисляем площадь сечения напрягаемой растянутой арматуры:

A_sp= M/(г_s6•R_s•ж •h₀)=10 420 000/(l, 1•815•0,920•20•(100))=6,3 см².

Принимаем 414 А-IV с А_sp = 6,16 см².

Проверяем процент армирования:

м = А_sp • 100/(b•h₀) = 6,16•100/(16,5•20) = 1,87% >м_m1n= 0,05%.

Расчет прочности ребристой плиты по сечению, наклонному к продольной оси

При изгибе плиты вследствие совместного действия поперечных сил и изгибающих моментов возникают главные сжимающие у_mc и главные растягивающие у_mt напряжения. Разрушение может произойти при у_mt>R_bt или у_mc>R_b Для обеспечения прочности наклонных сечений изгибаемых элементов должен производиться расчет: 1) на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами; 2) на действие поперечной силы по наклонной трещине.

Поперечная сила от расчетной нагрузки Q = 60,5 кН.

1. Для обеспечения прочности на сжатие бетона в полосе между наклонными трещинами в элементах с поперечной арматурой должно соблюдаться условие.

Q< 0,3•ц_w1•ц_b1•R_b•b•h₀.

Коэффициент ц_w1, учитывающий влияние поперечной арматуры, определяется по формуле:

ц_w1 = 1 + 5б• м_w< 1,3.

Коэффициент армирования м_w равен:

м_w = A_sw/(b•s) = 0,504/(16,5•10) = 0,003,.

здесь A_sw = 4•0,126 = 0,504 см² — площадь поперечного сечения четырех стержней диаметром 5 мм (изначально можно задаться диаметром 4 мм);

s = 11 см (округляем до 10 см) — шаг поперечных стержней;

b = 16,5 см.

Коэффициент приведения арматуры к бетону б при модуле упругости арматуры класса Bp-I Es = 170 000 МПа равен:

б = E_s/E_b = 170 000/30000 = 5,67.

Коэффициент ц_w1 = 1 + 5•5,23•0,003 = 1,085 < 1,3.

Коэффициент ц_b1 учитывающий влияние вида бетона. определяется по формуле: арматура бетон панель ц_b1 = 1 — 0, 01•_b2•R_b = 1 — 0,01•0,9•14,5 = 0,87.

Величина внутреннего усилия, воспринимаемого сечением,.

0,3•ц_w1•ц_b1•R_b•b•h₀ = 0,3•1,08•0,85•0,9•14,5•16,5•20•(100) = 118 601 Н = 118,6 кН.

Условие Q = 60,5 кН < 118,6 кН выполняется. Следовательно, размеры сечения ребер достаточны. Если условие не выполняется, необходимо увеличить размеры сечения или повысить класс бетона.

2. Наклонная трещина в элементе не образуется, если главные растягивающие напряжения у_mt?R_bt. Для железобетонных конструкций этому условию соответствует приближенная опытная зависимость:

Q<�ц_b3•(1 + ц_f + ц_n)•R_bt•b•h₀.

Коэффициент ц_f, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых сечениях, определяется по формуле ц_f = 0,75•(b_f' - b)• h_f'/(b•h₀) < 0,5.

ц_f = 0,75•(b_f' - b)• h_f'/(b•h₀)=0,75•(116 — 16,5)• 3/(16,5•20)=0,65<0,5.

Принимаем ц_f=0,5.

Коэффициент ц_n, учитывающий влияние продольных сил N, определяется по формуле:

ц_n = 0,1•N/(R_bt•b•h₀) < 0,5;

ц_n = 0,1•N/(R_bt•b•h₀)=0,1•80/(1,05•16,5•20)=0,023.

Для предварительно напряженных элементов в формулу вместо N подставляется усилие предварительного обжатия Р.

Значение 1 + ц_f + ц_n во всех случаях принимается не более 1,5.

Коэффициент ц_b3 принимается равным для тяжелого бетона 0,6.

Проверим условие, считая 1 + ц_f + ц_n = 1+0,5+0,023=1,523? 1,5.

Q = 60,5> 0,6•1,5•0,9•1,2•16,5•20•(100)) = 39 204Н? 39,2кН.

На приопорных участках продольных ребер длиной ¼ пролета при.

h <450 мм шаг поперечных стержней должен быть:

S?h/2 = 220/2 = 110 мм.

S? 110 мм (округляем =100мм).

3. Расчет железобетонных элементов с поперечной арматурой на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной трещине должен производиться из условия.

Q?Q_b + Q_sw,.

где Q_b = M_b /C = ц_b2•(1 + ц_f + ц_n)•R_bt•b•h₀²/C.

Вычисляем величину М_b при ц_b2= 2,0 и 1+ц_f+ц_n= 1,5:

М_b = ц_b2•(1 + ц_f + ц_n)•R_bt•b•h₀² = = 2•1,5•1,05•1,2•10⁶0,165•0,20² = 28 749,6 Н•м.

где qполная расчетная нагрузка на плиту равная 13 248 Н/м.

=1,47 м, что больше чем С_max=2h₀ = 20,20=0,4 м. Принимаем С=2h₀=0,4 м.

Q_b= M_b/C =28 749,6/0,4=71,9кН.

Q_sw=q_swc₀

где q_sw — равномерно распределенное усилие, воспринимаемое поперечными стержнями.

R_sw — расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению. Для диаметра 4 проволоки Вр-I R_sw=265 МПа;

А_sw — площадь одного поперечного стержня, в первом приближении принимаем диаметр 4 с А_sw=0,126 см²;

S — шаг поперечных стержней, принимаемый в первом приближении h/2, 220/2=110 мм (округляем до 100 мм).

nколичество опорных каркасов.

Н/м.

;

=0,47 м, что больше чем 2h₀. Принимаем с₀=2h₀ = 20,2=0,4 м.

Q_sw=1 333 560,4=53,34 кН.

Проверяем условие: Q? Q_b + Q_sw,.

60,5 кН < 71,9 + 53,34 = 125,24кН.

Условие выполняется, поперечная арматура подобрана верно.

Окончательно принимаем 4 Вр-I с шагом 100 мм. Поперечную арматуру объединяем в каркас КР1 длинной l/4 = 6,98/4=1,745 м.