Моделирование и исследование электронных устройств
Моделирование электронного устройства с помощью программного комплекса Electronics Workbench (схема на пассивных элементах) В электронной среде Electronics Workbench составляем заданную схему. Для построения временных характеристик выходного напряжения используем источник постоянного напряжения. Разработка и исследование математической модели электронного устройства с использованием ЭВМ… Читать ещё >
Моделирование и исследование электронных устройств (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Курсовая работа на тему: «Моделирование и исследование электронных устройств».
Задание Моделирование и исследование схемы на пассивных элементах (рис.1) и на активных элементах (рис.2). Построение переходной функции (реакция схемы на единичный скачек напряжения), графиков амплитудо-частотных и фазо-частотных характеристик.
Рисунок 1 — Схема на пассивных элементах.
Рисунок 2 — Схема на активных элементах.
1. Разработка и исследование математической модели электронного устройства с использованием ЭВМ в процедурах расчета и анализа (схема на пассивных элементах) Для составления системы уравнений методом контурных токов преобразуем схему следующим образом:
Для преобразованной схемы методом контурных токов составляем систему уравнений в операторной форме:
Необходимо найти передаточную функцию цепи, для этого выполним следующие преобразования:
из уравнения (3) выражаем ток и подставляем в уравнение (2).
из последнего уравнения выражаем ток.
найденные токи и подставим в уравнение (1) и выразим.
по законам Кирхгофа находим.
Передаточная функция будет .
Проверим аналитический расчет передаточной функции с помощью программы, написанной в математической среде Maple.
> restart;
> eg1:=Ubx=i1*(1/(C*p)+2*r)-i2*2*r;
> eg2:=0=i2*(1/(4*C*p)+4*r)-i1*2*r-i3*2*r;
> eg3:=0=i3*(3/(2*C*p)+2*r)-i2*2*r;
> s:=solve ({eg1,eg2,eg3},{i1,i2,i3});
> assign (s);
> W:=i3/(2*C*p)/Ubx;
Результаты расчетов совпадают.
Составляем математическую модель устройства. Для этого:
где — оператор дифференцирования.
Тогда математическая модель данной электрической цепи примет следующий вид:
На вход системы подается единичный скачок:
Для исследования переходных процессов, происходящих в схеме, необходимо решить дифференциальное уравнение. Выбираем численный метод решения дифференциального уравнения. Выделяем старшую производную :
Перейдем от дифференциального уравнения к системе уравнений первого порядка путем преобразований, приняв :
Из системы уравнений составляем структурную схему:
Преобразованная структурная схема:
По преобразованной схеме запишем систему дифференциальных уравнений:
Решаем систему с помощью математической среды Mapel для трех случаев:
1), ,.
> restart; cond:=y1(0)=0,y2(0)=0;
> R:=1000;
> C:=10*10^(-6);
> Ubx:=100;
> sys:=diff (y2(t), t)=-3/(88*R*R*C*C)*y1(t)+piecewise (t>0,-48*Ubx/(7744*R*R*C*C)), diff (y1(t), t)=-58*y1(t)/(88*R*C)+y2(t)+piecewise (t>0,-928*Ubx/(7744*R*C));
> F:=dsolve ({sys, cond},[y1(t), y2(t)], numeric);
> with (plots):
Warning, the name changecoords has been redefined.
> p1:=odeplot (F,[t, y1(t)+16/88*Ubx], 0.0.8,color=black, thickness=2,linestyle=1):
> display (p1);
2), ,.
> restart; cond:=y1(0)=0,y2(0)=0;
> R:=10 000;
> C:=100*10^(-6);
> Ubx:=100;
> sys:=diff (y2(t), t)=-3/(88*R*R*C*C)*y1(t)+piecewise (t>0,-48*Ubx/(7744*R*R*C*C)), diff (y1(t), t)=-58*y1(t)/(88*R*C)+y2(t)+piecewise (t>0,-928*Ubx/(7744*R*C));
> F:=dsolve ({sys, cond},[y1(t), y2(t)], numeric);
> with (plots):
Warning, the name changecoords has been redefined.
> p1:=odeplot (F,[t, y1(t)+16/88*Ubx], 0.80,color=black, thickness=2,linestyle=1):
> display (p1);
3), ,.
> restart; cond:=y1(0)=0,y2(0)=0;
> R:=100 000;
> C:=1000*10^(-6);
> Ubx:=100;
> sys:=diff (y2(t), t)=-3/(88*R*R*C*C)*y1(t)+piecewise (t>0,-48*Ubx/(7744*R*R*C*C)), diff (y1(t), t)=-58*y1(t)/(88*R*C)+y2(t)+piecewise (t>0,-928*Ubx/(7744*R*C));
> F:=dsolve ({sys, cond},[y1(t), y2(t)], numeric);
> with (plots):
Warning, the name changecoords has been redefined.
> p1:=odeplot (F,[t, y1(t)+16/88*Ubx], 0.8000,color=black, thickness=2,linestyle=1):
> display (p1);
Построение графиков амплитудо-частотных и фазо-частотных характеристик.
Данная передаточная функция: .
Для построения АЧХ и ФЧХ необходимо перейти от операторной формы передаточной функции к комплексной передаточной функции путем замены. Тогда передаточная функция примет вид:
.
Необходимо выделить действительную и мнимую часть и записать в следующем виде: .
АЧХ определяется: .
ФЧХ определяется: .
Для построения графиков АЧХ и ФЧХ используем математическую среду Maple для трех случаев:
1), ,.
> restart;
> W:=(16*R*R*C*C*p*p)/(88*R*R*C*C*p*p+58*R*C*p+3);
> p:=I*w;
> W;
> R:=1*103;
> C:=10*10^(-6);
> AVM:=evalc (abs (W));
>
> Phase:=evalc (argument (W));
> plot (AVM, w=0.1000);
> plot ([Phase, Pi, Pi,-Pi/2], w=0.1000);
2), ,.
> restart;
> W:=(16*R*R*C*C*p*p)/(88*R*R*C*C*p*p+58*R*C*p+3);
> p:=I*w;
> W;
> R:=10*103;
> C:=100*10^(-6);
> AVM:=evalc (abs (W));
>
> Phase:=evalc (argument (W));
> plot (AVM, w=0.8);
> plot ([Phase, Pi, Pi,-Pi/2], w=0.10);
3), ,.
> restart;
> W:=(16*R*R*C*C*p*p)/(88*R*R*C*C*p*p+58*R*C*p+3);
> p:=I*w;
> W;
> R:=100*103;
> C:=1000*10^(-6);
> AVM:=evalc (abs (W));
>
> Phase:=evalc (argument (W));
> plot (AVM, w=0.0.2);
> plot ([Phase, Pi, Pi,-Pi/2], w=0.0.2);
2. Моделирование электронного устройства с помощью программного комплекса Electronics Workbench (схема на пассивных элементах) В электронной среде Electronics Workbench составляем заданную схему. Для построения временных характеристик выходного напряжения используем источник постоянного напряжения.
Меняем номиналы элементов для трех случаев:
- 1), ,
- 2), ,
- 3), ,
Для построения АЧХ и ФЧХ составляем следующую схему. Источник входного напряжения должен быть переменного тока.
Меняем номиналы элементов для трех случаев:
- 1), ,
- 2), ,
- 3), ,
3. Разработка и исследование математической модели электронного устройства с использованием ЭВМ в процедурах расчета и анализа (схема на активных элементах) Для составления системы уравнений методом узловых потенциалов обозначим на схеме узловые потенциалы следующим образом:
Для данной схемы методом узловых потенциалов составляем систему уравнений в операторной форме:
Необходимо найти передаточную функцию цепи, для этого выполним следующие преобразования:
из уравнения (3) выражаем и подставляем в уравнение (2).
из последнего уравнения выражаем.
подставим в уравнение (1).
.
.
полученное уравнение умножим на.
Передаточная функция будет .
Проверим аналитический расчет передаточной функции с помощью программы, написанной в математической среде Maple.
> restart;
> eg1:=E*G/4=V4*(-G/8)-Vv*(p*C);
> eg2:=0=V4*(-G/3)-V5*(G/6+2*p*C);
> eg3:=0=V5*(-p*C)-Vv*(G);
> s:=solve ({eg1,eg2,eg3},{V4,V5,Vv});
> assign (s);
> W:=Vv/E;
Результаты расчетов совпадают. ток передаточный maple амплитудный Составляем математическую модель устройства. Для этого:
где — оператор дифференцирования.
Тогда математическая модель данной электрической цепи примет следующий вид:
На вход системы подается единичный скачок:
Для исследования переходных процессов, происходящих в схеме, необходимо решить дифференциальное уравнение. Выбираем численный метод решения дифференциального уравнения. Выделяем старшую производную :
Перейдем от дифференциального уравнения к системе уравнений первого порядка путем преобразований, приняв :
Из системы уравнений составляем структурную схему:
Преобразованная структурная схема:
По преобразованной схеме запишем систему дифференциальных уравнений:
Решаем систему с помощью математической среды Mapel при значениях, , .
> restart;
> cond:=y1(0)=0,y2(0)=0;
> Ubx:=1;
> C:=0.0001;
> G:=1/1000;
> sys:=diff (y2(t), t)=y1(t)*(-G*G)/(16*C*C), diff (y1(t), t)=y1(t)*(-3*G)/(4*C)+y2(t)+piecewise (t>0,Ubx*(-G)/(4*C));
> F:=dsolve ({sys, cond},[y1(t), y2(t)], numeric);
> with (plots):
> p:=odeplot (F,[t, y1(t)], 0.10,color=black, thickness=2):
> display (p);
Построение графиков амплитудо-частотных и фазо-частотных характеристик.
Данная передаточная функция: .
Для построения АЧХ и ФЧХ необходимо перейти от операторной формы передаточной функции к комплексной передаточной функции путем замены. Тогда передаточная функция примет вид:
.
Необходимо выделить действительную и мнимую часть и записать в следующем виде: .
АЧХ определяется: .
ФЧХ определяется: .
Для построения графиков АЧХ и ФЧХ используем математическую среду Maple при, ,.
> restart;
> W:=(-4*p*C*G)/(G*G+12*p*C*G+16*p*p*C*C);
> p:=I*w;
> W;
> G:=1/1000;
> C:=0.001;
> AVM:=evalc (abs (W));
> Phase:=evalc (argument (W));
> plot (AVM, w=0.10);
> plot ([Phase, Pi, Pi,-Pi/2], w=0.100);
4. Моделирование электронного устройства с помощью программного комплекса Electronics Workbench (схема на активных элементах).
В электронной среде Electronics Workbench составляем заданную схему. Для построения временных характеристик выходного напряжения используем источник постоянного напряжения.
Номиналы элементов, при.
Для построения АЧХ и ФЧХ составляем следующую схему. Источник входного напряжения должен быть переменного тока.
Номиналы элементов, при.
Выводы.
В данной расчетно-графической работе были исследованы схемы на пассивных и активных элементах. Для них были рассчитаны передаточные функции, составлены математические модели. Построены графики временных характеристик, АЧХ и ФЧХ в среде Maple и Electronics Workbench.