Реализация системы выбора в программе MatLab (пакете Fuzzy Logic)

Запустим MATLAB и для загрузки основного fis-редактора напечатаем слово fuzzy в командной строке. После этого откроется новое графическое окно, показанное на рисунке 2.1.

Программа автоматически создала безымянный файл, и выбрала систему типа mamdani, также программа автоматически добавила один входной и один выходной параметры, и присвоила им имена соответственно input 1 и output 1.

Рисунок 2.1 — Окно редактора FIS-Editor.

Для реализации оценки эффективности пассажирских перевозок добавим еще два входных параметра. Для этого в меню Edit выбираем команду AddVariable. Input два. После чего получим:

Рисунок 2.2 — Окно редактора FIS-Editor.

Переименуем входные и выходные переменные. Входные — это Speed, Time и Comfortable. Выходной параметр-это Efficiency. (рисунок 2.3). Для этого введем имена входов и выходов в поле Name, завершив ввод клавишей Enter.

Рисунок 2.3 — Входные и выходные переменные Перейдем в редактор функций принадлежности. Для этого сделаем двойной щелчок левой кнопкой мыши на блоке speed. Зададим диапазон изменения переменной speed. Напечатаем [20 30] в поле Range и нажмем Enter (рисунок 2.4).

Рисунок 2.4 — Функции принадлежности переменной speed.

Зададим функции принадлежности переменной speed. Для оценки этой переменной будем использовать три терма с гауссовскими функциями принадлежности. В меню Edit выберем команду AddMFs… В появившемся диалоговом окне выбираем тип функции принадлежности gaussmfв поле MFtype и три терма в поле Number of MFs. После чего нажимаем Enter. Также зададим названия термов переменной speed. Для этого делаем один щелчок левой кнопкой мыши по графику первой функции принадлежности (рисунок 2.4). Затем вводим наименование терма — «20» в поле Name и нажмем Enter. Затем делаем один щелчок левой кнопкой мыши по графику второй функции принадлежности, и вводим наименование терма — «25» в поле Name и нажимаем Enter. Еще раз делаем один щелчок левой кнопкой мыши по графику третьей функции принадлежности и вводим наименование терма — «30» в поле Name и нажимаем Enter. В результате получаем графическое окно, изображенное на рисунке 2.4.

Зададим функции принадлежности переменной time. Для лингвистической оценки этой переменной будем использовать три терма с гауссовскими функциями принадлежности. Для этого активизируем переменную time с помощью щелчка левой кнопкой мыши на блоке time. Зададим диапазон изменения переменной time. Для этого напечатаем [5 15] в поле Range и нажмем Enter (рисунок 2.5).

Рисунок 2.5 — Функции принадлежности переменной time.

Затем в меню Edit выберем команду AddMFs… В появившемся диалоговом окне выбираем тип функции принадлежности gaussmf в поле MFtype и три терма в поле Number of MFs. После чего нажимаем Enter. По аналогии с переменной speed зададим следующие наименования термов переменной time: «5», «10», «15». В результате получим графическое окно, изображенное на рисунке 2.5.

Зададим функции принадлежности переменной comfortable. Для лингвистической оценки этой переменной будем использовать три терма с гауссовскими функциями принадлежности. Для этого в меню Editвыберем команду AddMFs…, и выбираем MFType — gaussmf, NumberofMF — 3, затем OK. Зададим диапазон изменения переменной comfortable. Для этого напечатаем [0 1] в поле Range и нажмем Enter (рисунок 2.6). По аналогии с переменной time зададим следующие наименования термов переменной: min, mid, max. В результате получим графическое окно, изображенное на рисунке 2.6.

Рисунок 2.6 — Функции принадлежности переменной comfortable.

Зададим функции принадлежности выходного параметра efficiency. Для лингвистической оценки этой переменной будем использовать три терма с трапецеидальными функциями принадлежности. Для этого активизируем переменную efficiency помощью щелчка левой кнопкой мыши на блоке efficiency. Зададим диапазон изменения переменной efficiency. Для этого напечатаем [1 5] в поле Range и нажмем Enter (рисунок 2.7). Затем в меню Edit выберем команду AddMFs… В появившемся диалоговом окне выбираем три терма в поле NamberofMFs. После этого нажимаем Enter. По аналогии зададим следующие наименования термов переменной efficiency: «1», «2», «3», «4», «5» .

Рисунок 2.7 — Функции принадлежности переменной efficiency.

Перейдем в редактор базы знаний RuleEditor. Для этого выберем в меню Edit команду Editrules. Введем набор правил в базу знаний (рисунок 2.8). Для этого необходимо выбрать в меню нужное сочетание команд и нажать Addrule. Число приведенное в конце в скобках представляет собой весовой коэффициент для соответствующего правила.

Рисунок 2.8 — База знаний в RuleEditor после ввода правил Правила:

• 1. If (speed is 20) and (time is 5) and (comfortable is min) then (efficiency is 3) (1);
• 2. If (speed is 20) and (time is 5) and (comfortable is mid) then (efficiency is 3) (1);
• 3. If (speed is 20) and (time is 5) and (comfortable is max) then (efficiency is 4) (1);
• 4. If (speed is 20) and (time is 10) and (comfortable is min) then (efficiency is 2) (1);
• 5. If (speed is 20) and (time is 10) and (comfortable is mid) then (efficiency is 3) (1);
• 6. If (speed is 20) and (time is 10) and (comfortable is max) then (efficiency is 3) (1);
• 7. If (speed is 20) and (time is 15) and (comfortable is min) then (efficiency is 1) (1);
• 8. If (speed is 20) and (time is 15) and (comfortable is mid) then (efficiency is 2) (1);
• 9. If (speed is 20) and (time is 15) and (comfortable is max) then (efficiency is 3) (1);
• 10. If (speed is 25) and (time is 5) and (comfortable is min) then (efficiency is 3) (1);
• 11. If (speed is 25) and (time is 5) and (comfortable is mid) then (efficiency is 4) (1);
• 12. If (speed is 25) and (time is 5) and (comfortable is max) then (efficiency is 5) (1);
• 13. If (speed is 25) and (time is 10) and (comfortable is min) then (efficiency is 3) (1);
• 14. If (speed is 25) and (time is 10) and (comfortable is mid) then (efficiency is 4) (1);
• 15. If (speed is 25) and (time is 10) and (comfortable is max) then (efficiency is 4) (1);
• 16. If (speed is 25) and (time is 15) and (comfortable is min) then (efficiency is 3) (1);
• 17. If (speed is 25) and (time is 15) and (comfortable is mid) then (efficiency is 4) (1);
• 18. If (speed is 25) and (time is 15) and (comfortable is max) then (efficiency is 3) (1);
• 19. If (speed is 30) and (time is 5) and (comfortable is min) then (efficiency is 3) (1);
• 20. If (speed is 30) and (time is 5) and (comfortable is mid) then (efficiency is 5) (1);
• 21. If (speed is 30) and (time is 5) and (comfortable is max) then (efficiency is 5) (1);
• 22. If (speed is 30) and (time is 10) and (comfortable is min) then (efficiency is 4) (1);
• 23. If (speed is 30) and (time is 10) and (comfortable is mid) then (efficiency is 4) (1);
• 24. If (speed is 30) and (time is 10) and (comfortable is max) then (efficiency is 5) (1);
• 25. If (speed is 30) and (time is 15) and (comfortable is min) then (efficiency is 3) (1);
• 26. If ((speed is 30) and (time is 15) and (comfortable is mid) then (efficiency is 4) (1);
• 27. If (speed is 30) and (time is 15) and (comfortable is max) then (efficiency is 4) (1);

Посмотрим нечеткий логический вывод системы. Для этого выберем из меню View команду Rules и посмотрим логический вывод для разных сочетаний входных параметров (Рисунок 2.9).

Рисунок 2.9 — Визуализация нечеткого логического вывода в RuleViewer.

Произведём несколько числовых экспериментов. Для этого зададим, например, 4 тестовых условия:

• 1. средняя скорость движения автобуса = 20, время ожидания автобуса на остановочных пунктах = 11, комфортность = 0.5. В результате получаем следующее значение экспертной оценки эффективности = 2.93.
• 2. средняя скорость движения автобуса = 27, время ожидания автобуса на остановочных пунктах = 8, комфортность = 0.3. В результате получаем следующее значение экспертной оценки эффективности = 3.75.
• 3. средняя скорость движения автобуса = 30, время ожидания автобуса на остановочных пунктах = 6, комфортность = 0.8. В результате получаем следующее значение экспертной оценки эффективности = 4.5
• 4. средняя скорость движения автобуса = 20, время ожидания автобуса на остановочных пунктах = 15, комфортность = 0.1. В результате получаем следующее значение экспертной оценки эффективности = 1.54.

Результаты проведённых числовых экспериментов являются верными, что, в свою очередь, ещё раз подтверждает правильность работы разработанной нами экспертной системы определения оценки эффективности пассажирских перевозок.

Теперь посмотрим поверхности «вход — выход», которая соответствует синтезированной нечеткой системе, для этого выберем команду Viessurface меню Vies.

На рисунке 2.10 изображена поверхность «входы выход» в координатах «скорость — время — эффективность» .

Рисунок 2.10 — Поверхность «входы выход» в окне SurfaceViewer в координатах «скорость — время — эффективность» .

Из рисунка 2.10 видно, что при уменьшении времени ожидания автобуса на остановочных пунктах и увеличении скорости движения автобуса эффективность пассажирских перевозок увеличивается. При средних значениях входных параметров оценка эффективности равна около 4. Что в свою очередь является хорошей оценкой эффективности.

На рисунке 2.11 изображена поверхность «входы выход» в координатах «скорость — уровень комфорта — эффективность» .

Рисунок 2.11 — Поверхность «входы выход» в окне SurfaceViewer в координатах «скорость — уровень комфорта — эффективность» .

Из рисунка 2.11 видно, что при уменьшении значения уровня комфортности и скорости движения автобусов, параметр оценки эффективности будет падать. При средних значениях входных параметров эффективность принимает значения около 4. При высоких значениях уровня комфортности и скорости движения значения эффективности также будут принимать высокие значения.

На рисунке 2.12 изображена поверхность «входы выход» в координатах «время — уровень комфорта — эффективность» .

Рисунок 2.12 — Поверхность «входы выход» в окне SurfaceViewer в координатах «время — уровень комфорта — эффективность» .

Из рисунка 2.12 видно, что при уменьшении уровня комфорта и увеличении времени ожидания автобуса на остановочных пунктах параметр оценки эффективности резко падает и принимает низкие значения (но при этом не меньше 3). При средних значениях входных параметров эффективность также принимает значения равные 4. При высоких значениях уровня комфорта и наименьшим временем ожидания автобуса эффективность принимает высокие значения.

Таким образом, из разработанной экспертной системы следует, что оценка эффективности пассажирских перевозок зависит от таких входных данных как: средняя скорость движения автобусов, время ожидания автобусов на остановочных пунктах и уровня комфортности.

Но, для улучшения результатов возможно увеличение количества термов входных параметров.