Π‘ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»Π°ΡΡ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ (-2k1 ,-2k2, -2k3) ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΊ (1)2+(2)2+…+(n)2=min. ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: ΠΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π ΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ. Π΅. ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΎΠΊ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΎΠΊ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΄ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ l1, l2… ln ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ. Π΅.
(l1-x)2+(l2-x)2+…+(ln-x)2=min.
ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°.
x=[l]/n.
ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° x, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π°. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΏΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΊ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π΅ Ρ n ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΡ f Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ-Π±Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΊ Π±ΡΠ»Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΊ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ.
(1)+(2)+(3)+…+(n)+f=0.
Π³Π΄Π΅ ΡΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΊ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π°, Π° f-Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠ°.
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
- (1) +(2)+(3)+…+(n)+f=0
- (1)2 +(2)2+(3)2+…+(n)2=0
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° (-2k) ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
(1)2 +(2)2+(3)2+…+(n)2−2k (1)-2k (2)-2k (3)-…-2k (n)-2kf=min.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΠΉΠΈΠ΅Π½Ρ k Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»Π»Π°ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π½Π°Π΄ΠΎ Π±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ:
ΠΡΠΊΡΠ΄Π°.
(1)=k, (2)=k=…=(n).
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
nk+f=0.
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°.
k=-f/n=(1)=(2)…(N).
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉf/n, Π³Π΄Π΅ nΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
Π’Π°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½ΠΈΡ , ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°.
ΠΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π³Π΅ΠΎΠ΄Π΅Π·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
a1(1)+a2(2)+…+an (n)+f1=0.
b1(1)+b2(2)+…+bcn (n)+f1=0.
c1(1)+c2(2)+…+cn (n)+f1=0.
Π³Π΄Π΅ (1), (2),…(Ρ) — ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΊ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ: a1, a2… an; b1, b2… bn; c1, c2… cn — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, f1, f2, f3 — ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ (Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠΈ).
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»Π°ΡΡ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ (-2k1 ,-2k2, -2k3) ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΊ (1)2+(2)2+…+(n)2=min.
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
a1(1)+a2(2)+…+an (n)+f=0.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ a1, a2 ,…an — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ°Ρ (1), (2), (3), (n);
f — Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠ°. ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ»Π°ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
1. Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k — ΠΊΠΎΡΠ΅Π»Π»Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
k=-(f/a2).
Ρ.Π΅. Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠ° Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
- 2. ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
- (1)=a1k; (2)=a2k; (n)=ank
Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΊ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ° ΠΈ Π°Π·ΠΈΠΌΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ a=1. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ a2=1. Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² a=3 ΠΈ k=-(f/3).
ΠΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Ρ. Π΅. (1)=(2)=(3)=-(f/3).
Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ° ΠΈ Π°Π·ΠΈΠΌΡΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a=1 ΠΈ a2=n, Π³Π΄Π΅ n-ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠ³Π»Ρ. Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ai — ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, a2 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.