Модель межотраслевого баланса Леонтьева

Межотраслевой баланс в экономике — это метод анализа взаимосвязей между различными секторами экономической системы. Предположим, что исследуемую экономическую систему можно разделить на несколько отраслей (секторов), производящих определенные товары и услуги (например: сельское хозяйство, промышленность, транспорт, энергетика и т. п.). При производстве товаров и услуг в каждом секторе расходуются ресурсы в виде сырья, рабочей силы, оборудования и др., которые производятся как в других секторах хозяйства, так и в данном секторе. Это означает, что каждый сектор экономики выступает в системе межотраслевых связей одновременно производителем и потребителем.

Цель балансового анализа — определить, сколько продукции должен произвести каждый сектор для того, чтобы удовлетворить все потребности экономической системы в его продукции.

Рассмотрим упрощенную модель межотраслевого баланса — баланс экономики, состоящей из трех отраслей — сельского хозяйства, промышленности и домашних хозяйств. В качестве единицы измерения объемов товаров и услуг каждого сектора выберем их стоимость. Предположим, что вся продукция сельского хозяйства составляет 200 денежных единиц, из них 50 единиц потребляется внутри самой отрасли, 40 единиц — в промышленности и 110 единиц — в домашних хозяйствах. Продукция промышленности составляет 250 единиц, из них 70 единиц потребляются в сельском хозяйстве, 30 единиц — в промышленности и 150 — в домашних хозяйствах. Домашние хозяйства производят 300 единиц продукции, из них 80 единиц потребляются в сельском хозяйстве, 180 — в промышленности и 40 — внутри самого сектора. Эти данные можно свести в таблицу межотраслевого баланса.

Таблица 1.

леонтьев математический модель прибыльность Данной таблицей представлена экономическая система, в которой все отрасли являются производящими, вся произведенная продукция потребляется этими же производящими отраслями. Такая модель межотраслевых связей называется замкнутой. В замкнутой модели объем затрат каждого сектора (сумма элементов в столбце таблицы) равен объему произведенной продукции (сумма элементов в соответствующей строке).

Таблицы межотраслевого баланса описывают потоки товаров и услуг между отраслями экономики в течение фиксированного промежутка времени, например в течение года.

Обозначим матрицу через B = {b_{i, j}}, где I = 1, …, n, j = 1, …, n, элемент которой b_{i, j} — это количество товаров и услуг i-ой отрасли экономики, А = {а_{i, j}}, потребляемое в j-ой отрасли. В замкнутой экономической системе баланс между совокупным выпуском и затратами каждой отрасли можно описать равенствами:? b _{k, j} =? b _{i, k}, где k = 1, …, n. Матрица В j=1 i =1 называется матрицей межотраслевого баланса, или матрицей Леонтьева.

Рассмотрим открытую систему межотраслевых связей, в которой вся произведенная продукция (совокупный продукт) разделяется на две части: одна часть продукции (промежуточный продукт) идет на потребление в производящих секторах, а другая часть (конечный продукт) потребляется вне сферы материального производства — в секторе конечного спроса.

Обозначим:

x_j — объем выпуска i-й отрасли;

b_{i, j} — объем продукции i-ой отрасли, потребляемой в j-ой отрасли;

c_i — конечный продукт, т. е. объем потребления продукции i-ой отрасли в непроизводственной сфере;

Межотраслевой баланс — это равенство объема выпуска каждой производящей отрасли суммарному объему ее продукции, потребляемой производственными отраслями и отраслью конечного спроса, т. е.

x _i =? b _{i j} + c _i или x =? a _{i, j}V_j + c _i или x? ? a _{i, j} V _j = c _i, i = 1… n.

Последние равенства описывают технологию производства и структуру экономических связей и означают, что в отрасль конечного спроса поступает та часть произведенной продукции, которая осталась после того, как обеспечены потребности производящих отраслей.

Для дальнейшего рассмотрения модели Леонтьева сделаем два важных предположения:

• 1. Сложившуюся технологию производства считаем неизменной, таким образом матрица, А = {а_{i, j}} постоянна.
• 2. Для выпуска j-ой отраслью продукции объема х_j надо ресурсов в количестве x _i? a _ij. Это требование означает, что каждая отрасль способна i

произвести любой объем своей продукции, при условии, что ей будут обеспечены ресурсы в необходимом количестве. На самом деле это не так, ибо производственные возможности каждой отрасли ограничены имеющимся объемом трудовых ресурсов и основных фондов.

Пусть Х = {x_i} — вектор объемов производства в отраслях, тогда А. Х — потребляемые объемы продукции этих отраслей, таким образом, вне производственной сферы — на потребление остается только Х — А*Х. Назовем экономику высокоэффективной, если А*Х? С, т. е. в производственной сфере тратится меньше, чем в сфере потребления.