Коэффициент вариации как мера риска

Если оказывается, что стандартные отклонения двух и более проектов оказываются одинаковыми или мачо меняются под влиянием факторов риска, то для измерения риска по проекту в данном случае можно использовать коэффициент вариации, который представляет собой отношение стандартного отклонения к ожидаемому значению полезного результата (в нашем случае — доходности акций). Формально он определяется так:

Причем в качестве проекта с наименьшей степенью риска среди рассматриваемых выбирается проект с наименьшим значением коэффициента вариации:

Если коэффициент вариации меньше 1, то a, < q_{ и интервал (-a, + q_t, q_i + а,) при условии, что q_t > 0, будет располагаться в положительной области, а если коэффициент вариации больше единицы, то a, > q_t и левая граница указанного интервала будет отрицательной. Это свойство может быть полезно при анализе инвестиционных рисков реального бизнеса, поскольку для рекомендации проекта к исполнению нужно, чтобы значение чистой настоящей стоимости проекта было положительно. Возможности использования коэффициента вариации при оценке инвестиций в рекламу показаны в параграфе 7.2. Поясним на примере особенности использования коэффициента вариации для измерения риска.

Пусть даны два вида акций и выделены три будущих состояния экономики, которые характеризуются субъективными вероятностями их наступления (табл. 4.6).

Таблица 4.6

Доходность и риск по акциям, %.

Ожидаемая доходность по 1-й и 2-й акциям определяется так:

q₁= 0,2*8 + 0,2*12 + 0,6*10 = 10;

q₂=0,2*10 + 0,2*14 + 0,6*12 = 12.

Риск в форме стандартного отклонения для первой акции запишем следующим образом:

Аналогично риск второй акции составит:

Риск в форме стандартного отклонения для обеих акций одинаков. Определим риск в форме коэффициента вариации. Для первой акции имеем.

Для акции второго вида значение коэффициента вариации составит.

Инвестиции в акции второго вида менее рисковые с точки зрения значения коэффициента вариации. Основное применение коэффициент вариации находит в процессе оценки риска материальных инвестиций (см. разд. III).

Меры риска на основе наблюдаемых показателей.

Существенный недостаток мер риска, рассмотренных выше, состоит в том, что все они формируются на основе субъективных ожиданий инвесторов, которые оказывают весьма существенное влияние на получаемые количественные оценки риска. Эти оценки являются субъективными по форме, а значит, различными для лиц, принимающих решения. Эта субъективность оценок риска преодолевается в ряде моделей оценки финансовых инструментов, например, в модели ценообразования на финансовые активы на основе использования статистических рядов фактической доходности или исторических данных, которые позволяют формировать рыночные характеристики или показатели риска. Иногда говорят об историческом подходе к измерению риска.

Практически можно наблюдать фактические значения доходности акций или иных финансовых инструментов и других полезных результатов, соответствующих рисковых предпринимательских решений в каждый период времени. Анализируя разброс значений, можно оцепить колеблемость этих результатов в форме выборочной дисперсии или выборочного стандартного отклонения, которые измеряют колеблемость или изменчивость фактических значений рассматриваемого показателя от его среднего значения за выбранный период наблюдения. Несмещенная оценка выборочной дисперсии рассматриваемого показателя (например, доходности акции или рыночного портфеля) определяется по данному ряду наблюдений в следующей форме:

где q₍ — фактическое значение рассматриваемого показателя в период t, t = 1, 2,…, Т; Т — период наблюдения; q — среднее значение рассматриваемого показателя за период наблюдения.

Соответственно, несмещенная оценка выборочного стандартного отклонения имеет следующий вид:

В ряде практических приложений в качестве меры риска используется ковариация доходности (доходов) рассматриваемого проекта и доходности, достигаемой на внешних рынках. Например, такой подход применяется в рамках модели ценообразования на финансовые активы при анализе рыночного риска по акции, который измеряется в форме ковариации доходности акций и доходности фондового рынка.

В данном случае несмещенная оценка выборочной ковариации доходности акции и доходности фондового рынка определяется по формуле.

где q_m — средняя доходность фондового рынка за выбранный период наблюдения Т q_ml — фактическая доходность фондового рынка за период наблюдения Т.

Наряду с ковариацией используется выборочный коэффициент корреляции, который определяется как отношение выборочной ковариации к произведению выборочных стандартных отклонений рассматриваемых факторов:

Аналогичные выборочные характеристики могут быть сформированы и для других анализируемых показателей, для которых существуют ряды наблюдений. Например, в том случае, когда измеряются корпоративный риск проекта и анализируются взаимосвязи доходов по проекту и фирмы в целом.

Принципиальное отличие выборочных характеристик риска, например, выборочного стандартного отклонения (4.10), используемого в качестве меры риска в различных моделях обоснования рисковых решений на рынке ценных бумаг, состоит в том, что эта мера риска характеризует распределение доходности во времени в течение рассматриваемого периода наблюдений, в то время как стандартное отклонение вида (4.2) — прогнозируемое распределение доходности по акциям или иным рисковым активам в ближайший период. Но, так же как стандартное отклонение типа (4.2), основные выборочные меры риска — ожидаемую доходность, дисперсию и стандартное отклонение — в принципе невозможно проверить, поскольку они не показывают распределения результатов в ближайший период, а характеризуют их отклонение от среднего по выборке значения доходности. В будущий период можно наблюдать только одну реализацию значения фактической доходности, которую можно сопоставить со средним значением по выборке, по оценить по этому показателю качество прогноза и сами значения дисперсии или стандартного отклонения доходности рассматриваемого финансового актива невозможно. И те, и другие виды оценки риска совершенно не поддаются верификации. В этом заключается одна из наиболее существенных проблем теории измерения риска.

В отличие от стандартного отклонения, характеризующего прогнозируемый риск па ближайший период, выборочное стандартное отклонение показывает колеблемость фактической доходности за прошедший период наблюдения. Оно дает определенное представление о колебаниях значений доходности, т. е. об оценке фактического риска за период наблюдения, и, как показывает практика, значения стандартного отклонения относительно устойчивы. Немаловажная причина возникновения неоднозначной определенности будущей доходности финансовых и иных рисковых решений связана с тем, что существуют факторы и условия, которые неизвестны в текущем периоде, но могут возникнуть и оказывать значительное влияние на уровень доходности рисковых активов. Поэтому и другие выборочные меры риска (выборочная дисперсия, ковариация и коэффициент корреляции) также не дают полной и надежной оценки результатов в будущем периоде.

При оценке риска в сфере реальной экономики следует иметь в виду, что для бизнеса в этой сфере часто может вообще не существовать рядов наблюдений, поскольку либо бизнеса в данном виде не существовало ранее, либо резко меняется структура выпускаемой продукции, применяемая технология и т. п. Это делает зачастую невозможным применение выборочных мер риска.