Комплексы сопротивления, проводимости и мощности

Если и = U_m sin (oV + |/")=42 Usin (co/ + р") —> Ц__т — U_me⁺iVm (или U_ = Ue⁺-iv>‘), i = I_m sin (o)/ + |/₍) = 421 sin (oj/: + i,) —> I__m = I", e^+J'^v> (или / = Ie⁺w<), to:

1) комплексное сопротивление равно.

где  — модуль комплексного сопротивления; ср = (р" ;

• — [/_;) — угол сдвига фаз между напряжением и током; г = Z cos ср — активная составляющая полного сопротивления; x_L = Z sin ср — реактивная (в рассматриваемом случае — индуктивная) составляющая полного сопротивления или индуктивное сопротивление;
• 2) комплексная проводимость равна

где  — модуль комплексной проводимости; ср = (р" - р> —.

угол сдвига фаз между напряжением и током; g = Y coscp — активная составляющая полной проводимости; b_L = - К sirup — реактивная (индуктивная) составляющая полной проводимости или индуктивная проводимость. Емкостное сопротивление и емкостная проводимость при символическом способе отличаются от аналогичных при тригонометрическом способе знаками:

• • х_с = -Z sin ф — емкостное сопротивление,
• • Ь_с = У sirup — емкостная проводимость;
• 3) комплексная мощность равна

*.

где / — сопряженный комплекс действующего значения тока; S = UI — полная мощность; Р= RcS = Re|/7P| = UIcos9 — активная мощность; Q= Im|5| = = lmUU_ = UI sirup — реактивная мощность.

Как и в случае с сопротивлением (проводимостью), Q_L = UI simp, Q_c = = -UI sirup — реактивная индуктивная и реактивная емкостные мощности.

Следует отметить, что.

Прокомментируем приведенное.

• 1. Если комплексные составляющие электрических величин Е, U, / в общем случае являются всего лишь вещественными (Е U', Г) и мнимыми (?", U", I"), то комплексные составляющие Z-, Уи 5-цепей есть активные (г, й', Р) и реактивные (х, b, Q) параметры и величины.
• 2. Правила знаков индуктивных и емкостных сопротивлений и проводимостей, о которых условились раньше, соблюдаются и при их комплексных изображениях, т. е. x_L и Ь_с придаются знак «+», х_с и b_L — «-».

Вопросы для самопроверки.

• 1. Как записываются комплексные сопротивления, проводимости и мощности?
• 2. Каковы правила знаков индуктивных и емкостных сопротивлений и проводимостей при их комплексных изображениях?

Решенная задача

Задача 4.5. Даны i = 14,1 sin (co? + 15°) и и = 28,2 sin (oot + 45°). Определить: Z, г, д, ф, 5, Р, Q.

Решение

Задачи, требующие решения.

Задача 4.6. Даны: /' = 14,1 sincor и и- 28,2 sin (cor — 60°). Определить: Z, Z, г, х, ф, 5″ 5, Р, Q.

Задача 4.7. Даны: Е = 220 -у'320, / = 5е^³⁰. Определить: Z, Z, г, х, ф, 5,5, Р, Q.