Термодинамическое определение температуры

Рассмотрим два тела, которые находятся в тепловом равновесии друг с другом и вместе составляют замкнутую систему.

В силу аддитивности энергии и энтропии имеем.

при этом энтропии каждого из тел являются функциями их энергий.

Так как энергия замкнутой системы — величина постоянная, то изменение энтропии связано с изменениями энергий Я, и Я₂. Поскольку Я, +Я₂ =Я = const, то независимой переменной является лишь одна из них. Выберем в качестве таковой Я,. Состоянию теплового равновесия соответствует максимально возможное при данном значении энергии Я значение энтропии Я, следовательно,.

С другой стороны,.

Величину Т называют абсолютной температурой или просто температурой тела. Соотношение (2.4) указывает основное свойство этой величины — температура тел, находящихся в тепловом равновесии друг с другом одинакова.

В соответствии со вторым началом термодинамики энтропия тела не может убывать, то есть производная dS/dE неотрицательна. Отсюда следует, что и абсолютная температура тела не может быть отрицательной величиной.

Так как энтропия S — безразмерная величина, то Т имеет размерность энергии и может измеряться в единицах энергии, например, джоулях. Однако, в обычных условиях джоуль оказывается слишком большой величиной, поэтому температуру измеряют в градусах Кельвина. Переводной коэффициент между джоулями и градусами, то есть число джоулей в градусе Кельвина называется постоянной Больцмана, сс обозначают буквой 1 г. В системе СИ

Если пользоваться температурой, измеренной в кельвинах, то выражение для энтропии (см. § 7 гл. I) необходимо изменить:

Пусть теперь два тела, составляющие макроскопическую систему не находятся в тепловом равновесии. Температуры тел, естественно, не равны и система в целом не находится в состоянии термодинамического равновесия. В соответствии со вторым началом термодинамики ее переход в равновесное состояние сопровождается возрастанием энтропии, тогда.

Вновь учитывая, что энтропии тел являются функциями энергий этих тел, получим.

Вспоминая, что Е_х+ Е_г= Е = const и используя определение температуры, приходим к неравенству.

Если температура первого тела больше, чем второго то скобка в неравенстве (2.6) отрицательна и, следовательно, dEjdt < 0. Это означает, что энергия первого тела уменьшается, а второго, соответственно, увеличивается (?, + Е₂ = Е = const). Если же больше температура второго тела, dEjdt > 0, что соответствует увеличению энергии первого тела. Таким образом, приходим ко второму важному свойству температуры: тепловая энергия всегда передаётся от тел с большей температурой к телам с меньшей температурой.

В определении температуры (2.5) подразумевается, что обмен энергией между телами осуществляется лишь за счет теплопередачи, никакой работы ни самими телами, ни над ними не совершается. В этом случае, в соответствии с первым началом термодинамики dE= dQ, и следовательно

Тогда первое начало термодинамики принимает вид.

Если работа сводится лишь к изменению объёма то.

Соотношение (2.5) или (2.6) называют основным термодинамическим тождеством.