Эффект дохода и эффект замены по Слуцкому

Когда цена товара изменяется, потребитель сталкивается с двумя явлениями. Во-первых, изменяется его реальный доход, т. е. покупательная способность имеющихся у него денег. Во-вторых, варьирует относительная цена всех прочих товаров, которые входят в потребительский набор индивида. Экономисты выделяют два самостоятельных эффекта в общем эффекте цены: эффект дохода и эффект замены.

Общий эффект цены показывает изменение количества покупаемого товара и (или) всех прочих продуктов под влиянием роста или падения цены единицы какого-либо товара.

Эффект дохода характеризует изменение количества покупаемого товара и (или) всех прочих продуктов в результате изменения реального дохода потребителя как следствие роста или падения цены единицы какоголибо товара.

Эффект замещения демонстрирует увеличение или снижение количества одного из товаров и (или) всех прочих продуктов, покупаемых индивидом, под действием изменения относительных цен.

Эти эффекты могут рассматриваться как прямые и как перекрестные. Прямые эффекты свойственны динамике приобретений того товара, цена которого изменилась. Перекрестные эффекты характеризуют влияние изменения цены одного товара на все прочие продукты в наборе потребителя.

Количественная оценка эффекта дохода и эффекта замещения была предложена в двух вариантах двумя экономистами — Е. Е. Слуцким и Дж. Р. Хиксом. Поэтому мы можем найти эффекты дохода и замещения (как прямые, так и перекрестные) по Слуцкому и по Хиксу.

Историческая справка

Евгений Евгеньевич Слуцкий (1880—1948), советский математик, статистик и экономист. С 1901 по 1902 г. учился в Киевском университете, в 1902—1905 гг. — в Мюнхенском политехническом университете (Германия). Окончил юридический факультет Киевского университета с золотой медалью. С 1926 г. работал в Центральном статистическом управлении (г. Москва), с 1939 г. — в Математическом институте АН СССР. Разрабатывал таблицы функций от нескольких переменных. Вывел уравнение Слуцкого (1915 г.), статья «К теории бюджета потребителя» была напечатана в итальянском журнале. Оказал большое влияние на экономико-математическую теорию поведения потребителя.

Начнем наш анализ данных эффектов с версии Слуцкого.

Пусть набор потребителя представлен двумя товарами (X и У). Предпочтения индивида стандартны. Потребитель достигает первоначального максимума полезности U_r в точке при первоначальном бюджетном ограничении BOj с исходной ценой Р_Х| (рис. 8.12). Первоначальный оптимальный набор индивида состоит из объемов (X, У,).

Рис. 8.12. Эффект дохода и эффект замещения по Слуцкому.

Предположим, цена товара X возрастает. Тогда набор в точке Е₁ становится недоступным для потребителя. Линия бюджетного ограничения поворачивается вовнутрь до уровня В0₂. Если индивид по-прежнему максимизирует полезность, то его новый оптимум достигается в точке Е₂ с набором (Х₂, У₂). Уровень благосостояния потребителя снизится до кривой безразличия U_r Эффект цены составит: АХ^Р = Х₂ — X,. Это прямой эффект цены. Однако, как мы видим на рис. 8.12, повышение цены товарах вызвало изменения в потреблении не только данного товара, но и другого продукта — товара У. Поэтому можно найти перекрестный эффект цены: ДУ^р = У₂ — У).

Поставим теперь такую задачу: какую компенсацию нужно обеспечить потребителю, чтобы при новой цене товара X он мог по-прежнему покупать первоначальный набор Е_г и набор (Х_р У_х) был ему доступен, несмотря на рост цены товара X? Очевидно, что индивиду необходимо предоставить такой дополнительный доход, чтобы новая линия бюджетного ограничения прошла через точку Е_у Новая линия бюджетного ограничения (на рис. 8.12 это линия Б0₃) будет параллельна линии Б0₂, поскольку их углы опреде;

Р_х

ляются одним и тем же соотношением цен (—-—новая цена товарах.

^PY

и исходная цена товара У).

Таким образом, набор (Х_р Yj) оказывается доступным потребителю. Означает ли это, что точка Е_: по-прежнему будет точкой оптимума для данного индивида? Нет. Как мы знаем, точка оптимума определяется точкой касания кривой безразличия и линии бюджетного ограничения. В точке Е_}линия бюджетного ограничения Б0₃ пересекает кривую безразличия U_v а не касается ее. Поэтому, хотя набор в точке Е_: и доступен потребителю, он предпочтет другой выбор. Какой же?

Решая вновь задачу максимизации полезности при новом бюджетном ограничении Б0₃, потребитель выберет набор, соответствующий новому оптимуму в точке Е₃ — это набор (Х₃, Y₃). Заметим, что данный набор обязательно будет расположен левее первоначального оптимума Е_г Почему так происходит? Это объясняется тем, что новая линия бюджетного ограничения является более крутой, чем исходная линия BO j в силу роста цены товара X. Нижняя часть бюджетного ограничения Б0₃, расположенная правее точки Е_у показывает товарные наборы, которые и раньше были доступны потребителю. Эта часть лежит внутри исходного бюджетного множества потребителя. Значит, индивид мог бы выбрать любой набор, который расположен на этой части Б0₃. Но он не выбрал ни один из них. В чем же здесь дело? По-видимому, эти наборы в глазах потребителя оказывались менее предпочтительными, чем набор в точке Е_у И раз эти наборы уже тогда — до изменения цены и до компенсации — были хуже, то нет никакого рационального основания выбирать их сейчас. Потребитель остановится на том наборе, который заведомо лучше. А все такие предпочитаемые наборы расположены в верхней части бюджетного ограничения Б0₃, левее точки E_v

Новая точка оптимума потребителя Е₃ позволит индивиду увеличить уровень благосостояния до кривой безразличия U₃.

Теперь вернемся вновь в исходную точку Е_у Если бы потребитель одновременно столкнулся с изменением (ростом) цены товарах и увеличением своего дохода до уровня Б0₃, его поведение находилось бы под влиянием динамики относительной цены, соотношения цен двух товаров. Товар X оказался относительно дороже, а товар Y — относительно дешевле. Потребитель захотел бы заменить относительно более дорогой товар относительно более дешевым товаром. И его оптимум сместился бы из точки Е_г в точку Е_г Таким образом, изменение AX^S = Х_:! — X, характеризует прямой эффект замены, а изменение AY^S = Y₃ — Y_t — перекрестный эффект замены.

А что же представляет собой перемещение из точки Е₃ в точку ?₂? Это есть изменение в поведении потребителя, вызванное снижением его реального дохода под действием роста цены товара X. Следовательно, прямой эффект дохода составит: АХ' = Х₂ — Х₃, а перекрестный эффект дохода будет равен: AY' =Y₂-Y₃.

Проверим сказанное выше. Общий эффект цены состоит из эффекта дохода и эффекта замены. Значит, для товарах имеем: АХ^Р=Х₂-Х₁ = = ДХ' + ДХ^х = Х₂ — Х₃ + Х₃ — X, = Х₂ — X, а для товара У: ДУ^Р = Y₂-Y_l = AY' + AY^S = = Y — Y +YY = YY

¹2 ^I3^^I3 M ¹2 ^II*.

Равенство эффектов выполняется в обоих случаях.

Остается еще один вопрос: как найти новый доход, соответствующий компенсации по Слуцкому? Первоначальное бюджетное ограничение может быть представлено в виде.

Новое бюджетное ограничение делает доступным исходный набор при новой цене товарах. Поэтому.

А так как бюджетное ограничение BOj проходит и через точку (Xj, У^, то новое бюджетное ограничение можно найти как сумму исходного бюджета и компенсации роста цены товара X:

ШПАРГАЛКА.

Как найти эффекты по Слуцкому

тах1ДХ, У) при БО, (/, Р_х Р_у).

Е₂; maxl/(X, У) при Б0₂ (/, Р_Хг, Р_у).

Е₃: таxt/(X, У) при Б0₃ (/₂, Р_х], Р_у).

• 1 ~Р_Х, 'Х + Ру -У.
• 1₂=1₁+АР_х-Х₁.

Компенсация по Слуцкому: I₂-I_v

Прямой эффект цены: АХ^Р =Х₂-Х₁.

Прямой эффект дохода: ДХ' = Х₂ -Х₃.

Прямой эффект замены: AX^S =Х₃ -X,.

Перекрестный эффект цены: ДУ'' = У, — У,.

Перекрестный эффект дохода: ДУ⁵ = У₃ — У,.

Перекрестный эффект замены: ДУ⁵ = У₃ — у,.