Предисловие. 
Экономико-математические методы и прикладные модели

Предлагаемый вниманию читателей учебник является третьим изданием учебного пособия с тем же названием. Он подготовлен в соответствии с программой дисциплины «Экономико-математические методы и прикладные модели», читаемой авторами во Всероссийском заочном финансово-экономическом институте (ВЗФЭИ), и требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования третьего поколения для экономических специальностей при изучении дисциплин экономико-математического цикла. В результате освоения дисциплин этого цикла на основе предлагаемого учебника студенты должны обладать следующими компетенциями.

Знать:

• o общие понятия и этапы математического моделирования социально-экономических систем и процессов;
• o основы оптимального (математического) программирования;
• o сущность методов математико-статистического анализа и прогнозирования экономической динамики;
• o основные понятия балансовых методов в экономике;
• o суть эконометрических методов анализа социально-экономических процессов;
• o основные типовые модели макрои микроэкономики.

Уметь:

• o формулировать экономико-математические модели (ЭММ) реальных экономических процессов и задач;
• o выбирать конкретное математическое обеспечение для рассматриваемых типов ЭММ;
• o решать задачи на основе сформулированных моделей как аналитическими методами, так и с использованием ЭВМ;
• o давать экономическую интерпретацию как параметров модели, так и полученных результатов решения.

Владеть:

• o методами постановки экономических задач, включая задачи макроэкономики;
• o методами решения оптимизационных задач, в том числе задач линейного программирования, балансовых и эконометрических задач, а также задач математико-статистического анализа экономических процессов;
• o математическим аппаратом исследования широкого класса типовых и прикладных задач экономического анализа и принятия решений.

Круг вопросов, рассматриваемых в указанных требованиях Государственных образовательных стандартов для дисциплин экономико-математического цикла, определил структуру данной книги. В главе 1 «Основные понятия математического моделирования социально-экономических систем» раскрываются общие понятия системного анализа и моделирования систем и процессов в экономике, рассматривается сущность основных этапов экономико-математического моделирования, приводится краткая классификация экономико-математических методов и моделей.

В главе 2 «Основы линейного программирования» даются примеры экономических задач, которые в процессе экономико-математического моделирования сводятся к задачам линейного программирования. Приводятся основные сведения о математическом аппарате линейного программирования. Излагается геометрический метод решения простейших задач линейного программирования. Основное внимание уделено изложению алгоритмов симплексного метода решения задач линейного программирования, включая симплексный метод с искусственным базисом. Рассматриваемые методы и алгоритмы иллюстрируются на конкретных экономических задачах.

Глава 3 «Оптимальные экономико-математические модели» посвящена вопросам применения методов математического программирования для решения ряда оптимизационных экономических задач. В параграфе 3.1 рассматриваются вопросы применения теории двойственности линейного программирования для анализа оптимальных решений. В параграфе 3.2 изучаются специальные задачи линейного программирования на примере открытых и закрытых транспортных задач. Отдельные параграфы посвящены методам дискретного (целочисленного) программирования, задачам многокритериальной (векторной) оптимизации, основным понятиям нелинейного и динамического программирования, сетевым моделям управления. Приводится также ряд сведений о методах имитационного моделирования.

В главе 4 «Методы и модели анализа динамики экономических процессов» изучаются основные понятия временных рядов экономических показателей на примере одномерных временных рядов. Рассматриваются методы выявления и устранения аномальных наблюдений, методы определения наличия тренда во временных экономических рядах. Исследуются методы механического сглаживания рядов, включая метод экспоненциального сглаживания. Приводятся формулы и примеры расчета основных показателей динамики развития экономических систем. Особое внимание уделено анализу сезонности в экономических процессах, а также исследованию явления автокорреляции во временных экономических рядах.

В главе 5 «Модели прогнозирования экономических процессов» рассматриваются методологические вопросы экономического прогнозирования, в том числе такие принципы разработки прогнозов, как системность, адекватность и альтернативность. Исследуются проблемы экономического прогнозирования на основе принципов экстраполяции с использованием кривых роста; при этом анализируются основные типы кривых роста, методы выбора наилучших из них, описывается порядок определения параметров кривых роста на основе одномерных временных рядов экономических показателей. Особое внимание уделено оценке адекватности и точности трендовых моделей на основе кривых роста. Отдельный параграф посвящен вопросам составления точечных и интервальных прогнозов экономической динамики на базе рассматриваемых трендовых моделей. Приводятся также основные сведения об адаптивных методах и моделях прогнозирования.

Глава 6 «Балансовые модели» посвящена проблеме применения балансовых методов в экономико-математическом моделировании. Рассмотрены основные понятия балансового метода в экономических исследованиях, описана принципиальная схема межотраслевого баланса. Изучается экономико-математическая модель межотраслевого баланса в статической постановке, описывается порядок расчета на ее основе коэффициентов прямых, косвенных и полных материальных затрат. Приводятся примеры использования балансовых моделей для анализа экономических показателей, а также кратко обсуждаются вопросы разработки и применения динамических межотраслевых балансовых моделей.

В главе 7 «Эконометрические модели» рассмотрены общие понятия об эконометрических моделях, параметры которых оцениваются с помощью методов математической статистики. Изучаются такие наиболее распространенные эконометрические модели, как регрессионные факторные модели и производственные функции. Описан порядок решения основных задач регрессионного анализа (установление формы связи результативного признака с влияющими факторами, определение тесноты этой связи, анализ влияния отдельных факторов) на примере линейных моделей. Рассмотрены конкретные примеры решения этих задач с использованием линейных моделей парной и множественной регрессии.

Глава 8 «Некоторые прикладные и теоретические модели микрои макроэкономических процессов» посвящена рассмотрению ряда прикладных задач маркетинга, менеджмента и других областей управления в экономике: моделирование спроса и потребления, научное управление запасами, аналитическое моделирование систем массового обслуживания, принятие решений на основе теории игр. В заключительном параграфе главы рассматриваются динамические модели макроэкономики на примере моделей Кейнса, Самуэльсона — Хикса и Солоу.

При подготовке третьего издания в учебник внесены следующие изменения и дополнения:

глава 3 — полностью переработан параграф 3.6, посвященный сетевым моделям планирования и управления;

глава 4 — переработан параграф 4.4, при этом детальное описание итерационных методов исследования сезонности, достаточно сложных для изучения и применения на практике, заменено описанием статистических методов анализа сезонных колебаний в экономических процессах, как без тренда, так и с наличием тренда;

глава 5 — при рассмотрении в параграфе 5.4 адаптивных методов прогнозирования иллюстрирующие теоретические выводы примеры заменены другими, более экономически содержательными;

глава 8 — расширен учебный материал главы путем добавления параграфа, связанного с изучением некоторых основных макроэкономических моделей, в связи с чем внесены корректировки в название главы.

Внесены также необходимые исправления и дополнения в материалы других глав.

Авторы надеются, что настоящее издание, как и предыдущие, окажется полезным большому кругу читателей. В то же время авторы будут весьма признательны за все замечания и предложения по структуре и содержанию этой книги, которые следует направлять в адрес издательства.