ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ w ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ z = re®t ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈ v: ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈ — const, ΠΈΠ»ΠΈ Π³ = const., Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Ρ ΠΈ q ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Ρ. Π΅. Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Π³, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Π³; Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ.
Π¦ΠΈΡΠΊΠ£Π»Ρ,1ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° Π‘, ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ:
ΠΡΠ°ΠΊ, Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ w ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, 'ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ.
—*_—ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°.
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ.
Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ ΠΎΠ±Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏ. 3 ΠΈ 4, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ, Ρ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ /.
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ:
Π€ΠΈΠ³. 88.
Π’ΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΠ³. 88. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠΊΠ° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏ. 3, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, cmf ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
ΠΈΠ»ΠΈ Ρ. Π΅.
ΠΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ z
Π‘ΡΠΈΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΡ I Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, /< 4zaR, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ z Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ
R. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ (ΡΠΈΠ³. 88) ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ" Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Ρ, ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ Ρ
ΡΠ³ΠΎΠ» Π, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ sin 0 z=^-—. Π‘ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ / ΠΎΠ±Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈ I^=4r.aR ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
= ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ .Ρ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° (ΡΠΈΠ³. 89). ΠΡΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ.
Π€ΠΈΠ³. 89.
Π€ΠΈΠ³. 90.
ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ /, Π΅ΡΠ»ΠΈ / > 4zaR, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ z Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ
^ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ /?, Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ R. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Ρ (ΡΠΈΠ³. 90).