Математическое обеспечение метрологического контроля

Первичная обработка спортивных показателей

В математической статистике исследуются утверждения, которые могут быть сделаны на основе измерений некоторой величины. Если выборка объема п содержит / различных элементов х: х/, х₂, л;/, причем лг, встречается w, раз, то число.

/и, — называют частотой элемента x_h а сумма частот равна объему выборки. Также рассматриваются величины /=— ;

п

относительные частоты элементов х,.

Данные измерений записывают в виде вариационного или статистического ряда. Вариационным (статистическим) рядом называется таблица, первая строка которой содержит в порядке возрастания элементы дг" а вторая — их частоты /и*.

(относительные частоты / = —).

п

В том случае, когда выборка достаточно большая, применяют метод группировки. Для этого диапазон колебаний признака разбивают чаще всего на равные интервалы, длину И которых определяют по формуле:

Для определения примерного количества интервалов весь ряд распределения группируют. Для этого применяют формулу Стерджесса:

Рассмотрим это на примере высоты выпрыгивания вверх по Абалакову у юных волейболистов (п=35). Были получены следующие результаты: 53, 48, 48, 53, 52, 53, 48, 56, 50, 52, 50, 49, 51, 62, 58, 52, 56, 54, 45, 58, 47, 44, 50, 52, 59, 45, 60, 49, 39, 55,48, 47, 55,51,54 см.

Для группирования по таблице десятичных логарифмов находим

Подставляем в формулу Стерджесса и получаем к = 6,13, которую округляем до 6. Таким образом, получили, что в нашем случае будет 6 интервалов. Далее по приведенной выше формуле находим длину интервалов.

которую округляем до 4. При формировании первого интервала рекомендуется от минимального значения отступить половину интервала. Таким образом, в нашем случае первый интервал будет начинаться с величины (назовем его х₀):

В первый интервал попадут числа 37 < х < 41, во второй — 41 <�Л'<45, и т. д.

Общее количество интервалов получилось больше, чем мы рассчитали, но это связано с округлением чисел при вычислении, и, как было сказано выше, расчеты дают приближенное число этих интервалов.

Теперь подсчитаем наблюдения, попавшие в тот или иной интервал, записав их в таблицу.

Такая таблица называется интервальным рядом распределения и показывает, как распределены различные значения исследуемых величин и как часто они встречаются.

Наглядно представить распределение совокупности можно в графической форме. Как правило, применяются две разновидности: полигон частот (или относительных частот) и гистограмма.

При построении полигона частот по оси абсцисс отмечаются середины границ интервалов, а по оси ординат частоты встречаемости. Полученные точки соединяем отрезками, которые и образуют ломаную — полигон частот.

Рис. 19. Полигон частот прыжка вверх по Абалакову юных волейболистов.

(п=35).

При построении гистограммы на оси абсцисс указываются границы интервалов, на которых располагаются прямоугольники. Высота их равна частоте встречаемости этого интервала, деленной на произведение объема выборки и длины интервала (рис. 20).

Из способа построения гистограммы следует, что полная ее площадь равна единице, что позволяет «сглаживать» гистограмму и по ней приближенно находить классический закон распределения.

Рис. 20. Гистограмма выборки.

Группировки по своему характеру могут быть разными. Если группирование производится по качественному признаку, то они называются атрибутивными. Например, деление на группы по видам спорта, по амплуа (вратарь, нападающий, защитник или центровой, крайний нападающий, атакующий защитник и др. При делении по количественному признаку — количественными. Например, по определенному возрасту, росту, весу и т. д.