Учет факторов риска при оценке стоимости минерально-сырьевых ресурсов интервальным методом

Интервальный метод применяется в том случае, когда неизвестны законы распределения случайных факторов и реализация сценариев оценки стоимости месторождения минерально-сырьевых ресурсов не может быть охарактеризована в терминах вероятностей. В литературе иногда рекомендуется оценивать вероятности экспертно либо принять соответствующие вероятностные распределения равномерными, нормальными или соответствующими другим законам. Экспертный метод зачастую вызывает затруднения, поскольку каждое месторождение имеет свои особенности, свой набор рисков. В таких условиях не существует исходной статистической базы для экспертных оценок. Для установления вероятностных распределений целесообразно использовать иные принципы. Например, принцип Гиббса -Джейнса гласит: «Среди всех вероятностных распределений, согласованных с исходной информацией о неопределенности соответствующего показателя, рекомендуется выбирать то, которому отвечает наибольшая энтропия^[1]» .

Например, может быть дан интервал, т. е. две крайние оценки стоимости месторождения: максимальная составляет? тах =2000 тыс. долл., а минимальная? mln =1000 тыс. долл. Для определения ожидаемой стоимости месторождения в случае интервальной неопределенности целесообразно воспользоваться расчетной формулой Гурвица, которая в литературе известна как критерий оптимизма-пессимизма:

где? — коэффициент ожидания успеха, 0 <? < 1.

При? = 1 по данной формуле ожидаемая оценка будет равна максимальной величине (оптимистической оценке), т. е. Еехр = Етах = 2000 тыс. долл. Если же? = 0, то ожидаемая оценка будет равна минимальной величине (пессимистической оценке), т. е. Еехр = Етах = 1000 тыс. долл. Во многих практических расчетах рекомендуется принимать? = 0,3. Значение коэффициента ожидания успеха должно определяться экспертно.

Пусть это значение оказалось равно? = 0,35, тогда ожидаемая величина стоимости месторождения составит.

Возможно определение коэффициента ожидания успеха на основе применения принципа максимума энтропии при следующих исходных данных: оценка стоимости месторождения задается двумя интервалами: (?fax, E{nln) и (?fax,?fln). Распределение вероятностей неизвестно. Для отыскания ожидаемого значения стоимости месторождения методом Гурвица необходимо определить длину каждого интервала:

При равномерном распределении на отрезке математическое ожидание совпадает с серединой отрезка, т. е.

Среди полученных значений математических ожиданий следует выбрать максимальное (оптимистическая оценка):

Отсюда определяется коэффициент ожидания успеха.

Для его расчета применяется принцип максимума энтропии. Действительно, вероятностное равномерное распределение на множестве всевозможных значений стоимости месторождения, которое состоит из двух отрезков dj и d2, будет иметь максимальную энтропию. Вероятность попадания в интервал, для которого имеем максимальное математическое ожидание стоимости месторождения, в этом случае будет равно ?;.

Расчет ожидаемой стоимости месторождения методом Гурвица будет окончательно проведен по формуле

Пример

На основе экспертных исследований были выявлены два интервала оценок стоимости месторождения, млн долл.: (?{" «= 240, ?jnm 160) и (). Требуется определить ожидаемую стоимость месторождения методом Гурвица с учетом принципа максимума энтропии.

Прежде всего следует определить длину каждого интервала:

Затем найдем математическое ожидание стоимости месторождения для каждого из интервалов:

Выберем максимальное значение:

Максимальное математическое ожидание стоимости месторождения оказалось для первого из интервалов Г = 1. Тогда коэффициент ожидания успеха следует определить для первого интервала:

Ожидаемая стоимость месторождения составит.

• [1] Взятое со знаком «-» математическое ожидание логарифма плотности распределения вероятностей.