ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°
![Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ: ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°](https://westud.ru/work/6455086/cover.png)
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ. ΠΡΡΠ΄ Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ (ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ — ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅) ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΡΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Y1 Π½Π΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Yn, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΡ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΎΠ΄ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° (ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ) Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΌΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ (Π² ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ).
ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ:
- β’ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ, Ρ. Π΅. Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°;
- β’ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΎΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΠΌΠΈ (ΡΠΈΡ. 3.10, Π°). ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ:
- β’ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° NI);
- β’ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΌΠΈ.
Π’Π°ΠΊ, Π² ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈΠ· Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄ΠΆΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΉ) ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ 55% Π²Π°Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ.
ΠΠΎ ΠΎΡ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ?
ΠΠ° Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ (rate, r) (ΡΠΈΡ. 3.10, Π±).
![ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ².](/img/s/8/38/1264138_1.jpg)
Π ΠΈΡ. 3.10. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ²:
Π° — Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°; Π± — Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡ.
Π’Π°ΠΊ, ΠΠΎΠ±Π΅Π»Π΅Π²ΡΠΊΠΈΠΉ Π»Π°ΡΡΠ΅Π°Ρ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡ ΠΠΆ. Π’ΠΎΠ±ΠΈΠ½ (1918−2002) Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ» Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ q Π’ΠΎΠ±ΠΈΠ½Π°:
![ΠΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°.](/img/s/8/38/1264138_2.jpg)
ΠΡΠΈ q > 1 ΡΡΠ½ΠΎΠΊ ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±Π»Π°Π³Π° Π΄ΠΎΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΠΈΠΌΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΊ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°.
ΠΡΠΈ q < 1 ΡΡΠ½ΠΎΠΊ ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±Π»Π°Π³Π° Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π»Π΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π» Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΡΠΈΡ.
ΠΠΎ ΠΠΆ. Π. ΠΠ΅ΠΉΠ½ΡΡ, ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΠΉΠ½ΠΎ: ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΡ; Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ; ΠΎΠ½ΠΈ, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠΊΡΠΏΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ»ΡΠ³ΠΈ (ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ); Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Ρ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΡΠ΅Π΄Π°Ρ Π² ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ (ΡΠΈΡ. 3.11). ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ»ΡΠ³ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π°. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ — ΡΠΎΠΆΠ΅, Π° Π²ΡΠ»Π΅Π΄ Π·Π° ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄ — Π² Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π² ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ. Π ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ: I = S.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.12.
ΠΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ I, ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ — Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ S. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΡΠΎ ΠΌΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ².
![ΠΠ΅ΠΉΠ½ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡ
Π΅ΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅.](/img/s/8/38/1264138_3.jpg)
Π ΠΈΡ. 3.11. ΠΠ΅ΠΉΠ½ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅.
![ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ.](/img/s/8/38/1264138_4.jpg)
Π ΠΈΡ. 3.12. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ. ΠΡΡΠ΄ Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ (ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ — ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅) ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΡΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Y1 Π½Π΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Yn, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΡ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Yn, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ N Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ , ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ I, ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ?
ΠΠ°, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ Ρ I Π΄ΠΎ I'.
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ (Π²Π²Π΅ΡΡ — Π²Π½ΠΈΠ·) Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
- — Π² ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°;
- — ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΡΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ;
- — ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°;
- — ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ² Π΄Π»Ρ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ°.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ S? I Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° (ΡΠΈΡ. 3.13).
- 1. ΠΡΠΈ S < I — ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²: ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π»Ρ, Π»ΡΠ΄ΠΈ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·Π΅ΡΠ²ΡΠ°Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ; ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ»ΡΠ³, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π½, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΡ. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ.
- 2. ΠΡΠΈ S > I — Π΄Π΅ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ) ΡΠ°Π·ΡΡΠ²β’. Π»ΡΠ΄ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Π³Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡΠ°, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡΠ°. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ.
![ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ) ΡΠ°Π·ΡΡΠ²ΠΎΠ².](/img/s/8/38/1264138_5.jpg)
Π ΠΈΡ. 3.13. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ) ΡΠ°Π·ΡΡΠ²ΠΎΠ².