Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°
ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° Π² ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ·-Π·Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° Π² ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±ΡΡΡΡΠΎ — ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΠ΅. ΠΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π°Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΡΠ΄Π° — L, ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° — Π), Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ (Y1 Π΄ΠΎ Y2, ΡΠΈΡ. 3.1).
Π ΠΈΡ. 3.1. Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°.
ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² (ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°). Π Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ, ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π», ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° Π² ΡΡΡΠ°Π½Π°Ρ , Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ (ΡΠΌ. ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°Ρ 6.1). ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Ρ. Π΅. ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ (ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π½Π΅Π΄ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ.
Π Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠΏΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠΈΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠΏΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ.
ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° Π² ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ·-Π·Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° Π² ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±ΡΡΡΡΠΎ — ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΠ΅. ΠΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π°Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ — Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ° Π±Π°Π·Π΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
(3.1).
Π³Π΄Π΅ Y — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, - ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ , Π³Π΄Π΅ t — ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ²) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΎΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ. Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΎΠ±Π±Π° — ΠΡΠ³Π»Π°ΡΠ°, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π§Π°ΡΠ»ΡΠ·ΠΎΠΌ ΠΠΎΠ±Π±ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΠΎΠ»ΠΎΠΌ ΠΡΠ³Π»Π°ΡΠΎΠΌ Π² 1928 Π³. ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π°. ΠΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
(3.2).
Π³Π΄Π΅ Π — ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°; Π — ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°; L — ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π°;? ΠΈ? — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ ΠΈ ΡΡΡΠ΄Ρ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ? +? = 1.
Π‘Π²ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π§. ΠΠΎΠ±Π± ΠΈ Π. ΠΡΠ³Π»Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π° Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Ρ 1899 ΠΏΠΎ 1922 Π³. ΠΠ»Ρ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅Π»Π° ΡΠ°ΠΊ: . ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° 1% Π²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ ΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π½Π° 0,25%, Π° ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π° Π½Π° 1% ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»ΠΈΠ²Π°Π»ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π½Π° 0,75%.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΎΠ±Π±Π° — ΠΡΠ³Π»Π°ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ.
(3.3).
Π³Π΄Π΅ - ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΏΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°, ΡΡΡΠ΄Π°, Π° ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΏΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ» 1% ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ°, Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, Π° ΠΈ? ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ¼ ΠΈ ¾, ΡΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° 4%, Π° ΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΠ° 2%, ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 3,5%, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 1% + 4% β’ ¼ + 2% β’ ¾ = 3,5%. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠ²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π°: Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ (constant elasticity of substitution, CES) ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ (variable elasticity of substitution, VES).
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ CES ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΎΠ±Π±Π° — ΠΡΠ³Π»Π°ΡΠ°, Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΎΠ±Π±Π° — ΠΡΠ³Π»Π°ΡΠ° ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΡΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π° ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠΎ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ CES ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ CES ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
(3.4).
Π³Π΄Π΅? — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ; b — Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ; Ρ — ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.