Основы теории вероятностей и математической статистики

В настоящее время практически во всех областях человеческой деятельности (экономике, технике, медицине, военном деле и т. д.) находят свое применение методы теории вероятности — науки, изучающей закономерности в случайных явлениях.

И в практической деятельности юристов нередко возникает необходимость в применении математического аппарата теории вероятностей, теории случайных процессов и методов математической статистики. Это обусловлено спецификой многих направлений работы юристов, связанных с анализом тех или иных событий, систематизацией и обобщением полученных результатов. К числу таких направлений, в первую очередь, относятся криминологические исследования, прогнозирование динамики и изменения удельных весов различных видов преступности, разработка методов статистического анализа информационных массивов, обработка результатов экспертных оценок и ряд других.

В основе теории вероятностей лежит понятие случайного события. Совершенно очевидно, что в природе нет ни одного физического явления, в котором не присутствовал бы в той или иной мере элемент случайности.

Какие же существуют пути и методы для исследования случайных явлений? Ответ на этот вопрос дает теория вероятностей.

Теория вероятностей подобно другим математическим наукам развивалась из потребностей практики.

Начало систематического исследования задач, относящихся к массовым случайным явлениям, и появление соответствующего математического аппарата относится к началу XVII в. К этому времени относятся первые попытки создания общей теории страхования, основанной на анализе закономерностей в таких массовых случайных явлениях, как заболеваемость, смертность, статистика несчастных случаев и т. д. Однако теория вероятностей как математическая наука сформировалась в основном не на материале данных практических задач, так как они были очень сложны и законы, управляющие случайными явлениями, в них плохо просматривались. Необходимо было сначала изучить закономерности случайных явлений на более простом материале. Таким материалом оказались азартные игры. Эти игры с незапамятных времен создавались таким образом, что исход опыта был независим от поддающихся наблюдению условий опыта, т. е. был случайным. Само слово «азарт» означает «случай». Схемы азартных игр дают исключительные по простоте модели случайных явлений, позволяющие наблюдать и изучать управляющие ими законы, а возможность многократного повторения одного и того же опыта обеспечивает экспериментальную проверку в условия действительной массовости явлений.

Возникновение теории вероятностей в современном смысле слова относится к середине XVII в. и связано с работами Паскаля, Ферма, Гюйгенса в области теории азартных игр, в которых было сформулировано понятие вероятности, установлены основные свойства и приемы ее вычисления.

Для всего XVII и XIX вв. характерны бурное развитие теории вероятностей и повсеместное увлечение ею. Теория вероятностей становится «модной» наукой. Ее начинают применять не только там, где это применение правомерно, но и там, где оно ничем не оправдано. Для этого периода характерны попытки применить теорию вероятностей к изучению общественных явлений. Во множестве появились работы, посвященные судопроизводству, истории, политике, даже богословию, в которых применялся аппарат теории вероятностей. Для всех этих псевдонаучных исследований характерен чрезвычайно упрощенный подход к рассматриваемым в них явлениям. В основу рассуждений полагаются некоторые произвольно заданные вероятности (например, при рассмотрении вопросов судопроизводства склонность человека к правде или лжи оценивается некоторой постоянной, одинаковой для всех людей вероятностью), и далее сложная общественная проблема решается как простая арифметическая задача. Естественно, все подобные попытки были обречены на неудачу и не могли сыграть положительной роли в развитии науки. Напротив, их косвенным результатом оказалось то, что примерно в 1820—1830-х гг.

в Западной Европе повсеместное увлечение теорией вероятностей сменилось разочарованием и скепсисом. На теорию вероятностей стали смотреть как на науку сомнительную, второсортную, род математического развлечения.

Знаменательно, что именно в это время в России создается та знаменитая Петербургская математическая школа, трудами которой теория вероятностей была поставлена на прочную логическую и математическую основу дальнейшего развития и создания надежных и эффективных методов познания^[1].

• [1] Вентцель Е. С. Теория вероятностей. — М.: Высшая школа, 1998. —С. 17−22.